化工系统工程-第4章

1第一节化工系统流程结构的图形表述与矩阵表述完整的化工系统数学模型包括：(1)作为基础的单元过程的数学模型(2)表述系统结构（单元连接关系）的数学模型(3)表述设计要求的数学模型第四章化工系统的结构模型及自由度分析设计型问题模拟型设计型2系统的结构模型——描述系统各单元之间的相互关系，以及物流和能流的输入和输出信息表示系统结构模型的方法：图示法，矩阵法一、图示法1.流程图表述流程结构的最普遍的一种图形31276534AB反应器精馏塔物流流线设备特点，布置示意图联系物流4图中带有方向指示的物流流线：（1）包括外界对系统的进料物流、系统内各设备间的联系物流、以及系统对外界的输出物流，通常标上序号；（2）为了给人以形象化感觉，代表化工设备的图形符号，尽可能画成能反映各自特点的形状，且平面安排，也尽可能照顾到现场的实际情况；（3）由于它属于示意图，故不必按比例画图。5常用的画流程图的软件：1.AutoCAD2.Visio（Standard,Technical,Professional）62.结构单元图也称为信息流程图，由结构单元和物流（包括能流和信息流）构成。目的是表明系统模型内部以及它同外界之间信息流传递情况。它通常是从工艺流程图简化得到7前述流程图的结构单元图如下：A、D是虚拟单元，流程中没有此设备，但在此处物流变量发生了变化，所以在管线的汇合处和管线的分叉处必须设虚拟单元。混合器反应器精馏塔流股分割器1276534结构单元图或信息流程图（Informationflowdiagram)基本概念：节点——设备单元边——流股子图路径循环回路或环路），，，（边：节点：14211221),,,(),(eeeExxxXEXG12712111214354678910111213683549109画结构单元图时注意：(1)代表模块的图形符号可画成方框表示。模块排列也不必按实际布置，能正确表明信息流的传递关系即可。(2)结构单元图与流程图中的模块一般一一对应。但有时需增加虚拟单元；另外，在信息流图中也需要画出某些并无实际设备背景的算法模块（收敛、控制块等）。相反，在流程图中画出的设备，在模拟时不需要用到它们的模型时，在信息流图中也无须画出它的模块（如物料衡算时，换热器可不画出）103.信号流图信息流程图是把各个模块用图形符号画出，用流线把它们联结起来，这样就可以表达清楚各模块的输入流线和输出流线的关系。信号流图：把信息流图中的流线用图形符号画出，同样也用带箭头的联线把它们联接起来，则这些联线通过箭头的方向，也可把输入物流（通过单元过程）向输出物流转化的关系完全表达清楚，这种图形称为信号流图111234567上例的信息流图，画成信号流图如下：标有数字1~7的符号分别代表信息流图中的流线1~7注意：图中的联线同相应信息流图中的模块，无一一对应关系。信号流图的主要作用是系统分解12图示法小结：1.三种：流程图，结构单元图（信息流程图），信号流图2.优点：一目了然，便于工程师熟悉工艺流程，可提供分析之用3.缺点：不用直接用于计算机的计算13二、矩阵法用图形表述流程结构，形象、直观，应用普遍，但不太适于计算机处理，根据图论方法，用矩阵来表述流程结构。多数通用化工流程模拟系统都采用矩阵法。现在的模拟软件允许用户以流程图的形式输入流程结构。实际上，流程图在输入后还是要变换成矩阵形式，才能进行下一步工作。14表示系统结构的矩阵有多种，常用的有过程矩阵、关联矩阵和相邻矩阵三种表示法。1、过程矩阵Rp（ProcessMatrix）在过程矩阵中，矩阵行的序号与结构单元的序号对应，各行中矩阵元素的数值为与该单元有关的物流编号，规定流入这个单元的物流取正值流出这个单元的物流取负值各物流的先后次序是任意的15根据结构单元图，得到过程矩阵：结构单元计算时名称有关物流号AMIXER17-2BREAC2-3CDISTIL3-4-5DSPLIT5-6-776554332271pR162.关联矩阵（IncidenceMatrix）行序号与结构单元对应，而列序号与物流号对应，矩阵中每个元素的取值同一个单元和一股物流对应。i行j列的元素值rij若为1物流j流入单元irij=-1物流j流出单元i0物流j与单元i无关17结构单元物流号1234567ABCD1-10000101-10000001-1-10000001-1-1100-10-10前面图中所示系统的关联矩阵为：iij181110000001110000001101000011R矩阵数学表达：各列元素值之和提供的信息，可以判断相应的物流是系统的输入物流、输出物流还是内部物流：（1）总和为0，内部物流或中间连结流—2，3，5（2）总和为+1，输入物流—1（3）总和为-1时，输出物流—4，6（4）总和为0，且+1在-1之前出现，循环物流—77654321100-10-10193.邻接矩阵（AdjacencyMatrix）邻接矩阵是一个方阵，其中行和列的序号都代表单元的序号：行序号代表物流流出的单元，列序号代表物流流入的单元。矩阵中元素数值的定义：01ijr有物流从单元i流向单元j无物流从单元i流向单元j200001100001000010到单元ABCD由A单B元CD前面所示系统的邻接矩阵为：0001100001000010AR矩阵数学表达：21布尔(逻辑)矩阵：由0，1两种元素构成的矩阵邻接矩阵比关联矩阵简单，但表示的信息也少这几种矩阵都可描述系统结构，但由于构成方式不同，应用场合也不同：Rp：系统顺序计算时获得物流和单元的信息RI和RA：进行系统分解22矩阵法小结：1.行号和列号2.矩阵中的元素23现在，我们已经有了单元过程的数学模型，也有了表示单元之间联系的结构模型。在实际应用中，如何把二者结合在一起呢？用连接方程注意每一单元的进出物流表达方式输入物流输出物流24单元模型建立了和之间的关系，通过结构模型，已知上一个单元的输出是下一个单元的输入，即：ixiyAByxBCyxCDyxDAyx这些方程称为连接方程，把单元之间的关系表示出来，即可逐个求解这些单元模块。连接方程通过结构矩阵可在计算机内自动生成单元i，j之间的联系：xynjmi11223344556677889121091110121113i，j--------单元序号m，n------流股序号26单元设备的模型方程设计要求方程其它约束条件系统结构模型连接方程完整数学模型化工系统的完整数学模型27三、化工系统模型示例例4-1：以前述化工系统流程为例：反应器精馏塔1276534AB28结构单元图为：共涉及11个物流股反应器精馏塔混合器分割器29其中反应器B、精馏塔C的设备参数以及进料物流（）均为已知。混合器A没有设备参数。现求一设计型问题：求流股分割器D的参数s，使精馏塔C的某一变量r满足其设计规定值rspec（如塔顶产品浓度等）0Ax则，单元设备的模型为)(AAAxy)(BBBxy（1）（2）30)(CCCxy),(sxyDDD)(CCCxz),(sxzDDD（3）（4）（5）（6）（7）)(cxr31物流连接方程为：BCyxCDyxDAyxAByx（8）（9）（10）（11）设计要求为：specrr（12）由（1）式～（12）式组成的方程组，就是该设计型问题的全部系统模型方程例4-332第二节化工系统的自由度nioiudcd1)()2(式中，ci为该单元第i股进料的组份数；n为该单元进料物流数；d0为该单元的设备参数单元过程的自由度为：33c+21c+2c+2c+2c+2c+22(c+2)c+2混合器流股分割器对一个由混合器和流股分割器组成的系统进行自由度分析。对混合器：d=3(c+2)-(c+2)=2(c+2)对流股分割器：d=3(c+2)-2(c+2)+1=c+2+13(c+2)+1系统的自由度：d=3(c+2)+1-(c+2)=2(c+2)+1c+2连接流股34过程系统的自由度d(s)与单元过程的自由度d(u)的关系为：mjujsdd1)()(重复流股变量对于一个单元，我们设1～q为连接物流，q+1～n为系统外部输入的物流，则：011)()2()2(dccdnqiiqiiu35对于由m个单元组成的系统，有：mjjomjnqiijmjqiijmjujdccd111111)()2()2(而连接物流就是重复流股变量mjnqimjjoijsdcd111)()2(化工系统的自由度等于由外部进入该体系物流的自由度加上系统的设备参数。如果把整个系统视为一个虚拟单元，那么其自由度的计算和单元操作的自由度一样。36冷却器例4-2：下图表示一个高压反应系统流程。含有少量B组份的原料气A与循环流（以A为主）混合后，进入反应器，进行反应A→C。反应器出口物流冷却冷凝、经过减压阀后进入闪蒸器。主产品C从闪蒸器底部流出。未反应的A(及少量的B和C)由闪蒸器汽相出口排出至分割器经分割器，闪蒸汽相部分排放，大部分循环到压缩机，进行压缩后返回使用。假定冷却器无压降。371注意：冷却水组分1；进料组分2；其他物流组分3方框内数字：单元方程数圆圈内数字：设备参数数流线上的数字：物流自由度高压反应系统自由度分析示意图冷却器38注意冷却器的传热量作为设备参数，换热面积和传热速率常数就不再为设备参数闪蒸单元实际上分成一个减压阀操作和等压闪蒸操作，所以设备参数只有1而不是239单元操作方程数输入变量数单元设备参数数混合器反应器冷却器阀闪蒸器放空分割器压缩机冷却水产品放空流股55851010595855553550311112合计48559根据自由度分析示意图统计结果如下：1输出变量6440由上表统计结果，将该系统看作一个单元过程，则自由度d(s)为：164864)(nmdsd(s)也可直接由前面的公式计算：d(s)=外部进入系统物流自由度+设备参数=4+3+9=16这16个参数是：进料xA、F、TF、PF冷却器中冷却水F，T，P反应器的ξj、P、Q冷却器换热量Q压缩机的P、减压阀后压力P闪蒸器的Q分割器的分流分率α141例4-3：求例4-1系统数学模型（式1~12）的自由度解：（1）设每个物流所含的组分数为c，进料物流已知，其他10股物流变量数为10(c+2)，还有精馏塔某要求变量rspec和分流比s变量总数为m=10(c+2)+2回例4-142各流股变量数为c+2，向量方程式1~6和8~11共含有10（c+2）个独立方程，方程7和12不独立，只有一个独立方程独立方程数n=10(c+2)+1系统的自由度为d(s)=m-n=1（2）根据化工系统自由度直接计算：进入系统物流已知，自由度为0，设备参数只有分流比1个，d（s）=0+1=1)(AAAxy)(BBBxy)(CCCxy),(sxyDDD)(CCCxz),(sxzDDD)(cxrBCyxCDyxDAyxAByxspecrr