函数图象与变换函数与方程(BK)

函数图象与变换、函数与方程一、函数图象与变换1.平移变换（1）水平平移：)()(00)(axfyxfyaaaxf个单位）平移）或向左（向右（；（2）竖直平移：axfyxfyaaaxf)()(00)(个单位）平移）或向下（向上（；2.对称变换（1）)()(xfyxfyy轴对称作关于；（2）)()(xfyxfyx轴对称作关于；（3）)()(xfyxfy作关于原点轴对称.3.伸缩变换（1））（倍，纵坐标不变将横坐标变为原来的0)()(1aaxfyxfya；注：10a时，为伸长；1a时，为压缩.（2））（倍，横坐标不变将纵坐标变为原来的0)()(1axafyxfya.注：10a时，为压缩；1a时，为伸长.4.翻折变换（1）)()()(xfyxfyxxf方，其余不变轴下方的部分翻折到上位于将；（2）)()()(xfyxfyyyxf轴左边的与右边的对称轴右边的图象作出，将在先将.二、函数与方程1.函数零点：对于函数)(xfy，将0)(xf的实数x叫做函数)(xfy的零点.2.函数的零点与方程的根的关系（1）)(xfy有零点0)(xf有实根)(xfy与x轴有交点；（2）函数)()()(xgxfxF有零点)()(xgxf有实根)(xf的图象与)(xg有交点.3．零点存在性定理：)(xfy是区间],[ba上连续不断的曲线，且0)()(bfaf，则)(xfy在区间),(ba有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf.(至少存在一个)相关习题一、图象的变换1.（2013福建文）函数)1ln()(2xxf的图象大致是（）ABCD2.（2010湖南文）函数bxaxy2与),0(logbaabxyab在同一直角坐标系中的图像可能是（）ABCD3.把函数)1(log3xy的图象向右平移21个单位，再将横坐标变为原来的21，纵坐标不变，得到的函数解析式为；4.画出下列函数图象（1）111)(xxf；（2）)1(log)(2xxf；（3）xxf2)(.5.已知函数22)(2xxxf，求（1）画出函数)(xf的图象，说明其单调区间，并指出其增减性；（2）集合}4)({个不相等的实根有使方程mxfmM.二、函数与方程1.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈()1，2内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定2.如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是()A.()－2，6B.[]－2，6C.{}－2，6D.()－∞，－2∪()6，＋∞3.(2012北京文)函数xxxf)21()(21的零点个数为（）A.0B.1C.2D.34.(2012上海文)方程03241xx的解为；5.(2011厦门模拟)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________；6.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．7.(2013北京朝阳模拟)已知20,log2,43)21()(2xxxxfx，若函数kxfxg)()(有两个不同的零点，求实数k的取值范围.8.讨论12kxx的根的个数.