函数的表示法

函数的表示法教学目标知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．情感.态度与价值观让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。教学重点和难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学方法及教学用具教学方法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学用具：圆规、三角板、投影仪．课型新授课课时3课时教学过程（一）课前检测1、函数y＝1x＋1的定义域是()2、已知函数f(x)＝2x－3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．3、下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x，g(x)＝3x3C．f(x)＝1，g(x)＝xxD．f(x)＝x，g(x)＝|x|4．已知函数f(x)＝x＋1x－1，则f(2)等于()A．3B．2C．1D．0（二）导入新课．我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．（三）研讨新课1．函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）例1．某种笔记本的单价是5元，买(1,2,3,4,5)xx个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数()yfx．分析：注意本例的设问，此处“()yfx”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：②本例能否用解析法？为什么？例3．画出函数||yx的图象解：（略）例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：（略）注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②象例3、例4中的函数，称为分段函数．③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（四）反馈练习．（1）课本P27练习第1，2，3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g，付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，每封xg（0＜x≤100）的信函应付邮资为（单位：分）（五）总结归纳理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（六）作业安排（1）课本P28习题（A组）1，2；（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数．（七）板书设计§1．2．2函数的表示法函数的表示方法：例1例3练习1、解析法2、图象法3、列表法例2例4总结4、分段函数（八）教学反思这一节课从函数的三种表示方法入手，通过介绍三种表示方法，让学生在学习中比较，在比较中领会三种表示方法的联系，体会解析法的抽象美，列表法的直观美，图象法的形象美。用这种对比总结的方式学习，学生都很好的接受，大大的提高了学生对函数图像的认识。而后通过用函数来表示实际问题又起到了总结的作用，再通过把具体函数通过分段表示引入分段函数的概念，进一步用图像法来表示它，对这样的教学过程，学生都对它很感兴趣，很快使学生很快明白分段函数的图像虽然分几段，但它表示是一个函数。通过以上的环节，学生都已完全理解了三种表示方法。理解分段函数的概念和图像。