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大学物理习题册题解25第四章振动1、如图为一谐振动的振动曲线,求:(1)t=1s和t=0.5s时刻的位相差Δφ;(2)若质点质量m=1㎏,则此质点作谐振动的能量为多少?解:(1)由振动曲线可知30t021t16501512TTt2Ttt225.015.01125(2)22222mA7225)AT2(121)A(m21mv21E2、质量为10×10-3㎏的小球与轻弹簧组成的系统,按)32t8(cos1.0x规律作谐振动,式中t以秒计,x以米计,求:(1)振动的周期T,振幅A和初位相φ;(2)t=1s时刻的位相、速度;(3)最大的回复力;(4)振动的能量。x(cm)AA/20A1t(s)大学物理习题册题解26解:(1)与简谐振动标准运动方程)tcos(Ax比较得m1.0A32s8s25.02T(2)当1t时位相:3283218t速度:)32t8sin(81.0)tsin(Avsm175.2)328sin(8.0v1(3)N63.0)8(1.01010A1010maF2323maxmax(4)J102.3)8()1.0(101021mA21E2223223、一质点按余弦规律作简谐振动,其速度—时间关系曲线如图所示,周期T=2s,试求振动表达式。解:T2mmVVA根据sinV2Vmm且0V得6)6tcos(Vxm(m)v(m/s)vm0t(s)vm/2vm大学物理习题册题解274、一弹簧振子沿X轴作谐振动,已知振动物体最大位移xm=0.4m,最大恢复力Fm=0.8N,最大速度Vm=0.8πm/s,已知t=0,x0=0.2m,V00,求:(1)振动能量;(2)振动表达式。解:(1)kAFmaxAFkmaxJ16.04.08.021AF21kA21Emax2(2)0v2Ax0t003又Avm所以2Avm则)3t2cos(4.0x(m)大学物理习题册题解285、一弹簧振子,由弹性系数为k的弹簧和质量为M的物块组成,将弹簧一端与顶板连接,如图所示。开始时物块静止,一质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块,并停留在物块中,试求:(1)振子振动的振幅和周期;(2)物块由初位置运动到最高点所需的时间;解:(1)子弹打入木块动量守恒V)Mm(mv0初时位置0kxmgMmk2202022220g)Mm(kv1kmgmMkmMmv)kmg(VxAkMm22T(2)MmkgvMmkkmgmMmvxvtg000(取向上为正,平衡位置)kmgx0最高点Ax0)tcos(T2t0)mMkgv(tgkmMt016、如图所示,有一水平弹簧,倔强系数k=24N/m,重物质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体KMmv0大学物理习题册题解2904t(s)(不计摩擦),使由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F,当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。解:根据动能定理222kA21kx21mv21Fx204.0kFx2A2mk)m)(t2cos(204.0x7、某振动质点的x-t如图所示,试求:(1)质点的运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达P点相应位置所需的时间。解:(1)由图可知:A=0.1m3)0(2)4(04tt65)0()4(2453t245cos1.0x(m)x(m)0.1P0.050.0KmFOx大学物理习题册题解30(2)0p(3)3tt0p0p)s(6.1583tp8、如图所示,物体的质量为m,放在光滑的斜面上,斜面与水平面的倾角为α,弹簧的弹性系数为k,滑轮的转动惯量为J,半径为R。先把物体托住,使弹簧维持原长,然后由静止释放,试证明物体作谐振动,并求振动周期。解:以物体受力平衡点为坐标原点,如图建立坐标)1(maTsinmg1)2(JR)TT(21)3()xx(kT02)4(kxsinmg0)5(Ra由(1)(2)(3)(4)(5)解得xmRJka20xmRJkdtxd222此为谐振动kmRJ22T29、如图所示,一质量为m的弹簧振子,在光滑水平面上作谐振动,O为平衡位置,振动的振幅为A。当m运动到最大位移点a时,突JRkmαx大学物理习题册题解31然一质量为m0的物体竖直落下并粘在m上,与m一起振动,求:(1)该系统的圆频率和振幅;(2)若m运动到O点时,m0落下并与m粘在一起振动,则系统振动的圆频率和振幅。解:(1)m到最大位移a点时速度为v=0,m0竖直落下,所以m+m0的速度为零022020AvxA0mmk(2)圆频率0mmk不变m0未落下前,m运动到O时速度为0000AmkAv当m0落在m上时系统速度变为v,根据系统动量守恒v)mm(mv0000000AmmmmmkAmkmmm'vA10、在一块平板下装有弹簧,平板上放一质量为1Kg的重物。现使平板沿竖直方向作上下简谐振动,周期为0.5s,振幅为m1022,求:(1)平板到最低点时,重物对平板的作用力;(2)若频率不变,则平板以多大振幅振动时,重物会跳离平板?(3)若振幅不变,则平板以多大频率振动时,重物会跳离平板?m0kmOaA大学物理习题册题解32解:(1)当重物在最低点时2maxNmAmamgFN96.12T2mAmgmAmgF22N重物对木板的作用力与NF大小相等,方向相反。(2)当重物在最高点时2N'mA'Fmg当不变,0'FNm102.6g'A22(3)当振幅不变时0'FNHz52.3Ag212''v11、有两个同方向的谐振动,它们的方程为43t10cos05.0x141t10cos06.0x2式中x以m计,t以s计,求:(1)它们合成振动的振幅和初位相;(2)若另有一振动x3=0.07cos(10t+φ),则φ为何值时,x1+x3的振幅为最大?φ为何值时,x2+x3的振幅为最小?解:(1)m78.04341cos06.005.0206.005.0cosAA2AAA2221222111cosAcosAsinAsinAtg22112211大学物理习题册题解33'48840(2)043343341'345'312、两个同频率同方向的谐振动的合振幅为20cm,合振动与第一谐振动的位相差为61,若第一个谐振动的振幅为10——√3cm,求:(1)第二个振动的振幅A2;(2)第一、第二两个谐振动的位相差。解:(1)cm106cosAA2AAA12212(2)2cosAA2AAA2122212
本文标题:华东理工大学物理答案第四章
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