华中科技大学工程流体力学第6章相似理论和量纲分析习题解答

第6章相似理论和量纲分析----习题参考答案(6原为5)6.1解：贮水箱贮水主要受重力作用，所以动力相似的条件为傅汝德数相等。即：pmpmvvglgl，mmlppvlCvl，vlCC又=流量速度面积522mmmQvSvllpppQvSCCCCCCQvS因33333///pmmmmQltppppmtQltlCCCQltlt则532/lltCCC，12mtlptCCt求得实物贮水箱贮水的时间为12/422560minpmlttC6.2解：依题意只计重力影响，可得动力相似的条件为傅汝德数相等。即：pmpmvvglgl，mmpplplvvvCl,已知21400lSCC，则120lC，所以模型长度为1603m20mplllC，船速为161.34m/s20mv.6.3解：由量纲分析推得汽车所受的阻力为：22(Re)Rvlf两流动若要动力相似，它们的雷诺数必须相等，即由ppmmpmvlvl，已知16mlplCl，pm得：16pmlmpvlCvl又222222221mpppppmmmmRvlvlRvlvl，于是得原型的阻力为：510pmRRN。6.4解：(1)与兴波阻力有关的相似准数为傅汝德数。由pmpmvvglgl，已知3700010.28m/s3600pv，船模速度(拖车速度)为110.281.88m/s30mmpplvvl；(2)由兴波阻力系数相等：22221122pmppmmRRvlvl，得：223310.1930275130NppppmmmmmvllRRRvll6.5解：已知25evm/s，30emhhm，/1/6megg。依题意射流仅克服重力做功，可得动力相似条件为傅汝德数相等。即：emeemmvvghgh，可得在月球上的速度为12510.26mmmmeeeeeghgvvvghgm/s。6.6解：依题有(,,)sfmgt,由指数法有sKmgt，式中，K为无量纲数，指数,,待定。等式两边写成量纲方程得[][][][]smgt，将各物理量的量纲用基本量纲表示代入上式得2[][][][]LMLTT由量纲和谐原理知，等式两边各基本量纲的指数应分别相等，于是有L：1M：0T：02解得：0,1,2，于是有：0122sKmgtKgt6.7解：依题意有(,,,,)0fTlg选,,lg为基本物理量，据定理可得5－3＝2个无量纲项，即11122212,xyzxyzTlglg对1项，由量纲和谐原理可得11123[][][/][/]xyzTLLTMLL：11103xyzM：10zT：112y解得11111,,022xyz故1/lTg对2项，由量纲和谐原理可得22223[/][][/][/]xyzMLTLLTMLL：22213xyzM：21zT：212y得22231,,122xyz故2lgl，所以得到单摆周期T与其它量的函数关系：lTfglgl6.8解：略6.9解：依题意有(,,,,)0fRvl选,,lv为基本物理量，可得5－3＝2个无量纲项，即11122212,xyzxyzRlvlv对1进行量纲分析，由11123[/][][/][/]xyzMLTLLTMLL：11113xyzM：11zT：12y得1112,2,1xyz故122Rlv对2进行量纲分析，由2223[/][][/][/]xyzMLTLLTMLL：22213xyzM：21zT：21y得2221,1,1xyz故21Relv，所以鱼雷在水中所受阻力R的表达式为：22(Re)Rlvf6.10解：依题意有(,,,,)0FfUd选,,Ud为基本物理量，可得5－3＝2个无量纲项，即11122212,xyzxyzfUdUd对1项，由量纲和谐原理可得1113[1/][/][/][]xyzTMLLTLL：11103xyzM：10xT：11y解得1110,1,1xyz故1fdStU对2项，由量纲和谐原理可得2223[/][/][/][]xyzMLTMLLTLL：22213xyzM：21xT：21y解得2221,1,1xyz故21ReUd所以1(Re)RefdFFU