分离变量法在电磁学中的应用

分类号：密级：毕业论文（设计）题目:分离变量法在电磁学中的应用系别:物理系专业年级:2013级专升本班姓名:吴思孔学号:20130505124指导教师:高平助教2015年5月23日LULIANGUNIVERSITY吕梁学院本科毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：吕梁学院本科毕业论文（设计）关于毕业论文使用授权的声明本人在指导老师指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、试验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属吕梁学院。本人完全了解吕梁学院有关保存、使用毕业论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权吕梁学院可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为吕梁学院。本人离校后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为吕梁学院。论文作者签名：日期：指导老师签名：日期：吕梁学院本科毕业论文（设计）摘要目前，科研机构在做电磁系统设计，譬如，手机天线设计，基站天线设计，电磁波的设计等，基本上都涉及到静电场边值的问题。而对其进行高效求解并能够简洁直观的描述有利于完成上述设计。同时，在完成这些设计过程也是对基本电磁理论的一次巩固学习并且能够更好利用其解答繁琐的数学求值问题。也能够为实际的电磁工程实际应用中高难度的建模设计与仿真优化等项目提供了依据，因此求解静电场具有丰富的内容和实用价值。本论文首先介绍了分离变量法在在电磁学中应用的背景及意义，探究了分离变量法在目前的研究动态，并指出目前分离变量法的研究方向。然后介绍了分离变量法和常规应用的定义，着重研究分离变量法在静电场的边值问题中的应用，并分析了变量分离的方法和一般步骤在边值问题中的应用的利弊，最后重点分析分离变量法在求解电偶极子均匀介质球中应用情况的利弊。关键词：电磁学；分离变量法；应用；吕梁学院本科毕业论文（设计）-1-AbstractCurrently,researchinstitutionsdoingElectromagneticDesignSystem,forexample,cellphoneantennadesign,thebasestationantennadesign,electromagneticdesign,basicallyrelatedtotheproblemofstaticelectricityonthesidelinesvalue.Anditsolvedefficientlyandbeabletodescribesimpleandintuitivedesigninfavoroftheabove.Meanwhile,thecompletionofthedesignprocessisabasicelectromagnetictheoryreinforcelearningandbeabletomakebetteruseofitsevaluationtoanswercomplicatedmathproblem.Itcanalsoprovideabasisforpracticalapplicationinelectromagneticengineeringdesignandsimulationmodelingofdifficultoptimizationprojects,thussolvingelectrostaticfieldwithrichcontentandpracticalvalue.Inthispaper,wefirstintroducetheapplicationofthemethodofseparationofvariablesinthispaper,thebackgroundandelectromagnetism,inthecurrentdynamicmethodofseparationofvariableswerestudied,andpointsouttheresearchdirectionofthemethodofseparationofvariables.Thenitintroducesthedefinitionandapplicationofthemethodofseparationofvariablesinthedirection,mainlyconcentratedintheadvantagesofthemethodofseparationofvariables,variablemethodandsolvetheshortageofgeneralstepstodiscusstheboundaryvalueproblemsinapplicationandanalysisintheprocessofelectrostaticvalueproblem,whichisusedtosolvetheprosandconsofelectricdipoleanalysismethodofseparationofvariablesinahomogeneousmediumconcentration.KeyWords:Electromagnetism;Separationofvariables;Application;吕梁学院本科毕业论文（设计）-2-目录第1章绪论........................................................-1-1.1课题来源及研究意义.........................................................................................-1-1.2国内外发展现状及背景.....................................................................................-1-1.3研究目标和内容.................................................................................................-1-1.3.1研究目标..................................................................................................-1-1.3.2研究内容..................................................................................................-2-1.4论文结构及内容安排.........................................................................................-2-第2章分离变量法求解边值问题.......................................-3-2.1问题提出.............................................................................................................-3-2.2分离变量法.........................................................................................................-3-2.3分离变量法的应用实例......................................................................................-4-2.3.1球坐标下分离变量法的应用...................................................................-4-2.3.2极坐标系下的求解应用...........................................................................-7-2.3.3柱坐标系下的求解应用..........................................................................-8-2.4讨论.....................................................................................................................-9-2.5本章小结.............................................................................................................-9-第三章均匀介质球中电偶极子的电场..................................-10-3.1均匀介质球中的电偶极子...............................................................................-10-3.2电偶极子位于导体球中空间各点的电势.......................................................-13-3.3分离变量法的解题步骤...................................................................................-14-3.4本章小结...........................................................................................................-14-第四章总结......................................................-14-参考文献...........................................................-16-致谢.............................................................-18-吕梁学院本科毕业论文（设计）-1-第1章绪论1.1课题来源及研究意义目前，科研机构在做电磁系统设计，譬如，手机天线设计，基站天线设计，电磁波的设计等，基本上都涉及到静电场边值的问题。而对其进行高效求解并能够简洁直观的描述有利于完成上述设计[1]。同时，在完成这些设计过程也是对基本电磁理论的一次巩固学习并且能够更好利用其解答繁琐的数学求值问题。也能够给予实际的电磁工程中愈来愈庞大的建立模型与仿真及优化计划等题目供给了根据。例如，对某个电场问题介质中电荷分布确定时，如何用最简便的方法解空间的电场分布。这时，我们就引入分离变量法，该方法对静电问题的简答有重要的参考价值。1.2国内外发展现状及背景2011年，张保花等针对分离