列方程解应用题设未知数常用方法

1列方程解应用题设未知数常用方法甘肃省康县第一中学（746500）杜红全列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。一．直接设未知数直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x。例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇？解：直接设经过x分钟两人相遇，依题意，得550x-250x=400解得x=43。答：经过43分钟两人相遇。二．间接设未知数对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。解：不直接设井深，而设绳长为x尺，那么井深为4x尺，依题意，得3x-4=4x，解得x=48,4x=12。答：井深为12尺。三．有选择的设未知数题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台？解：选择设乙种电视机有x台，则甲种电视机有5x台，丙种电视机有（x+5）台，依题意，得5x+x+(x+120)=1800,解得x=240,5x=1200,x+120=360.答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360台。四．设比例关系中的一份为未知数涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是1.7：2：3：5.7。搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克？2解：设其中每一份为ｘ千克，那么水、水泥、黄沙、碎石的质量分别是1.7x千克,2x千克,3x千克,5.7x千克，依题意，得1.7x+2x+3x+5.7x=3100,解得x=250,则1.7x=425,2x=500,3x=750,5.7x=1425.答:水、水泥、黄沙、碎石分别需要425千克，500千克，750千克，1425千克。五．设辅助未知数若题目中各量关系不明显，或已知条件较少，列方程困难，可增设一些辅助未知数，则容易列方程。这些未知数不一定要求出，而在解题过程中将被消去。例5.某商店月末的进货价比月初进货价少8%，但这批货物的出售价保持不变，那么此商店按进货价而定的利润率月末比月初增加10%。问该店月初定的利润率是多少？解：设该店月初进货价为a元，a为辅助未知数，月初的利润率为x%，那么月初的售货价为a(1+x)%,月末的进货价为a(1-8%)，月末的售货价为a(1-8%)+a(1-8%)(x%+10%)=a92%1(10)%x,依题意，得a(1+x%)=a92%1(10)%x,解得x=15,即月初定的利润率为15%。答：该店月初定的利润率为15%。