刚性道面单板及带接缝板的ABAQUS建模

刚性道面单板及带接缝板的ABAQUS建模张俊（空军工程大学机场建筑工程系，陕西西安710038）摘要：基于Winkle地基模型，应用ABAQUS有限元软件，按照“贡献而积”刚度分配原则，通过在相邻混凝土板侧而的对应结点设置弹簧单元，建立了刚性道面单板及考虑接缝传荷能力的机场刚性道而三维有限元分析模型。应用该模型，针对不同地基强度上的典型道面结构，研究了不同的加载方式下道面响应规律，并对其影响因素进行了探讨。关键词：机场工程；刚性道面；单板响应；带接缝板；ABAQUS中图分类号：U416文献标识码：A1引言大多数现代机场道面都是以水泥稳定材料作为基层，它具有高性能和高强度的优点。而关于基层对道面结构强度的贡献知之甚少。野外观察表明，产生在基层的裂缝模式与面层的模式相一致。荷载很可能通过骨料咬合作用在裂缝之间转移。考虑到稳定基层对地基承载力的增加，增大了威斯特卡德（Westergaard）模型中的地基反应模量。这种方法的基层顶面模量是凭经验确定的，其成立是以威斯特卡德（Westergaard）理论隐含的假设为前提的。多层线性弹性模型考虑垂直方向完整的分层系统。然而，在水平方向上，该层被假定为无限长，而没有如边和接缝这样的边界。板的二维有限元程序基于换算截面的概念，可能通过对板单元添加额外的刚度来对稳定基层进行说明。这些方法的主要缺陷是没有直接解决基层在接缝处负荷转移率的影响。刚性道面系统是由一些建立在一层或多层基层上的相对较薄、长度和宽度有限的水泥混凝土板组成的。当地基上的板受到车轮荷载后，会产生弯曲应力，并且将荷载分散传递到地基上。然而，这些有限板的响应由接缝或边缘处的不连续性控制的。就其性质而言，接缝处是系统的结构薄弱环节。因此，接缝的响应和效能是刚性道面分析与设计的主要问题。2单板响应和灵敏度的研究2.1灵敏度的研究实例选择了一组实例问题进行灵敏度研究，这些问题包括三个内部加载实例和两个边缘加载实例，所有的实例都是由建立于反应模量k=81.43MPa/m(300psi/in.)的致密液相地基上203.3mm(8in.)厚的弹性板组成的。弹性板的弹性模量E=20,700MPa(3,000,000psi)，泊松比=0.15，威斯特卡德将相对刚度半径定义为：34212(1)Ehk(1)其中，k为地基反应模量，这些值产生一个相对刚度半径=653.1mm(25.70in.)。图1显示了中心荷载情况I的布置情况，板为正方形板，其边长L=3.049m(120in.)，板的中心作用一个均布荷载p=6.895MPa(100psi)，荷载作用范围为一边长等于609.8mm(24in.)的正方形区域。等效圆形荷载半径a=344.0mm(13.54in.)，因此，无量纲荷载大小之比/a=0.527，总荷载大小为256.2KN(57,600Ib)。Ioannides提出的计算机程序WESTER可用张俊：男，1989年生，硕士，主要从事机场工程方面的研究，E-mail:[e-mail].来求解威斯特卡德方程，由于荷载作用范围很大，对于中心荷载情况I的威斯特卡德解可能不够精确。在这种情况下，根据威斯特卡德理论预测的内部最大弯曲应力发生在加载区域的质心，大小为4.434MPa(643.2psi)，因此，归一化的最大弯曲应力可表示为：224.434(0.2033)0.7150.2562InteriorCsIaehMPamPMN(2)根据威斯特卡德理论预测的最大挠度同样发生在加载区域的质心，大小为0.8398mm(0.00331in.)，最大挠度可表示为一个无量纲的比值，如下式所示：220.000839881.43/(0.6531)0.1140.2562InteriorCIasekmMPammPMN(3)2.2响应和灵敏度研究结果中心荷载情况I是最基本的加载形式，主要用来研究网格细度和单元选择问题，对二维和三维情形都适用，下文描述总结了这些研究。2.2.1二维收敛性研究创建了分别代表不同等级网格细度的四种单元网格，计算结果如表1所示。网格细度的等级用无量纲比值h/2a来表示，其中h表示板的厚度，2a为单元边的最小长度。二维壳单元边长度的示意图如图1所示，有限元网格如图2所示。表1中心荷载情况I下二维收敛性研究结果h/2aMeshFinenessILLI-SLABABAQUSS4RS4R5S8R5S8R(DefaultzG)S8R(100xDefaultzG)S9R5DimensionlessMaximumInteriorBendingStress（无量纲最大内弯曲应力）,2hP0.67Coarse0.8040.5750.5750.8040.8050.8020.7161.330.7510.6950.6940.7480.7480.7510.7272.670.7390.7220.7220.7350.7350.7390.7304.00Fine0.7360.7270.7270.7330.7330.7360.733DimensionlessMaximumInteriorDeflection（无量纲最大弯沉）,2wkP0.67Coarse0.1290.1300.1300.1320.1320.1310.1321.330.1290.1320.1320.1320.1320.1390.1322.670.1290.1320.1320.1320.1320.1290.1324.00Fine0.1280.1320.1320.1320.1320.1290.132图1确定网格细度的单元尺寸定义图2中心荷载情况I下板表面有限元网格对每个网格板都采用双对称建模，即x轴和y轴都是对称轴，这样可以降低内存需求和计算时间，所有网格单元都是统一的正方形，ILLI-SLAB计算程序和ABAQUS使用相同的网格，除了ABAQUS二次壳单元所需的中间节点。对于九节点ABAQUS壳单元，在每个单元质心处需要一个附加节点。对于此问题，相比ILLI-SLAB计算程序解，威斯特卡德解显示了更大的应力和更小的弯沉，这主要是因为加载区域（/a0.5）比较大。在这种情形下，ILLI-SLAB计算程序解更加精确，应作为此种加载情形的基准解。从表1可以很明显的看出，对ILLI-SLAB计算程序和ABAQUS壳单元，弯沉收敛速度要比应力收敛速度快得多。对于划分较粗的网格来说，线性单元（S4R和S4R5）模拟效果不好，二次壳单元（S8R5，SBR和S9R5）则好得多，每节点6自由度的ABAQUS壳单元（S4R和S8R）与它的每节点5自由度的共轭单元之间的差别很小。2.2.2三维收敛性研究对加载情况I在三维空间中部分矩阵的收敛性进行了研究，结果如表2所示。这种加载情况用来研究三维建模的单元类型选择、道面板表面网格细度划分和板的厚度方向细度划分。在二维壳单元情形中，用一个板的尺寸比值h/2a来表征板的网格细度划分，其中2a为单元水平方向上最短边长度，类似的，在板的厚度方向，单元网格细度划分用比值h/2c来表征，其中2c为单元竖直方向上最短边长度，各尺寸如图1所示。在平面图中，网格由正方形单元组成，这些单元的尺寸比例与图2中的一样，所选择的板厚度方向的三维网格如图3所示。表2中的结果表明线性六面体单元包括全积分形式（C3D8）和降阶积分形式（C3D8R），对刚性道面无量纲应力预测值偏小，这是由于单元自锁的原因。二阶单元（C3D20、C3D20R、C3D27和C3D27R）的情况要比线性单元好很多，每个巧凑形函数单元（C3D20和C3D20R）和拉格朗日单元（C3D27和C3D27R）效果非常好，无量纲应力和弯沉的收敛趋势分别如图4和5所示。巧凑形函数单元和拉格朗日单元的主要区别在于其求解时间，如图6所示，C3D27单元的求解时间是C3D20单元的两倍。对C3D20R和C3D27R单元，降阶积分可以将全积分的求解时间缩减10%左右。表2中心荷载情况I下三维收敛性研究结果h/2aILLI-SLAB(2D)h/2cABAQUSC3D8C3D8RC3D20C3D20RC3D27C3D27RDimensionlessStressatCenterofLoadedArea(2hP)（中心加载区域最大应力）0.670.7511.00.4140.4310.7540.7510.7530.7501.50.4760.5050.7540.7550.7520.7512.00.5090.5450.7530.7570.7520.7521.330.7391.0------------1.5------------2.00.5820.5710.7460.7440.7460.7452.000.7361.0----0.745------1.5----0.745------2.00.5970.5750.7450.7420.7450.743DimensionlessDeflectionatCenterofLoadedArea(2wkP)（中心区域最大弯沉）0.670.1291.00.1280.1460.1310.1310.1310.1311.50.1240.1370.1310.1310.1310.1312.00.1230.1340.1310.1310.1310.1311.330.1291.0------------1.5------------2.00.1300.1350.1310.1310.1310.1312.000.1281.0----0.131------1.5----0.131------2.00.1320.1350.1310.1310.1310.131CPUTimeonCRAYY-MPComputer,sec（电脑运算时间/秒）0.67--1.08.67.425.120.928.432.61.512.811.038.332.157.350.42.017.014.752.744.281.254.01.33--1.0------------1.5------------2.057.660.4180.2225.3298.8268.72.00--1.0----202.2------1.5----325.9------2.0165.7144.3773.4695.31636.61560.6Tableentriesof“--”indicatethatthiscomputationwasnotperformedorisnotapplicable（“--”表示未计算或不可用）图3板厚度方向有限元网格，中心荷载情况I表2的结果表明，将板厚度方向的网格细度从h/2c=0.67（这种情况下厚度方向上有两个单元）增大到h/2c=2（这种情况下厚度方向上有四个单元）会对二阶六面体单元解的精确性产生不可忽视的影响。因此，在板的厚度方向上至少应该有三个单元，因为这样可以在所有三个维度上将单元尺寸比例保持在合理值上。图4无量纲弯曲应力，中心荷载情况I图5无量纲弯沉值，中心荷载情况I图6所选三维模型求解时间，中心荷载情况I3带接缝板的模型3.1接缝刚度的表示对于每一个这些元素类型，力-位移关系可以是线性的或非线性的。对于一个线性力-位移关系，用户只需输入弹簧常数。对于一个非线性弹簧，用户必须输入一个包含有序对的力-位移数据的表格。然后，ABAQUS会在输入数值之间进行线性插值，以获得弹簧力-位移关系的非线性描述。ABAQUS中还有一个更通用的被称为接缝C单元的弹簧和阻尼器单元，此单元更正式的叫法是柔性接缝单元，可模拟两个之间可能有内部刚度或者阻尼的节点间的相互作用。这些刚度和阻尼的特性可能是线性或者非线性的，由用户在三个正交方向上定义。在静态分析中，阻尼并不重要可忽略不计，因此接缝C单元降低为可由用户在三个正交方向定义刚度值的一般单元。接缝C单元的非线性力-位移关系输入与简单弹簧单元的输入方式一样。在大多数用于刚性道面分析（比如ILLI-SLAB计算程序）的有限元单元代码中接缝刚度由只在垂直方向有刚度的弹簧组成，依照这