开关变换器的时间平均等效电路建模

第六章开关变换器的时间平均等效电路开关变换器的状态空间平均建模和分析方法存在计算复杂、物理概念不清晰和不直观的缺点。为了简化开关变换器的建模和分析，更直观、方便的分析开关变换器电路，有必要研究开关变换器的等效电路建模和分析方法。本章所讨论的开关变换器的时间平均等效电路（TimeAveragingEquivalentCircuit,TAEC）建模和分析方法，可以有效简化开关变换器的建模与分析过程。开关变换器的TAEC建模和分析方法的关键是采用受控电压源或者受控电流源等效替代开关变换器中的开关元件，得到电路结构不变的等效电路，从而可方便的使用基本的电路分析方法对开关变换器的直流稳态和交流小信号特性进行分析。6.1开关变换器的时间平均等效电路原理在讨论开关变换器的时间平均等效电路建模分析方法之前，我们做如下假定：（1）开关变换器是唯一可解的（2）开关变换器工作于周期稳态（3）开关变换器的开关频率fS远大于开关变换器的最大特征频率f0，即：fSf0则在上述假设条件下，我们可以对开关变换器进行时间平均等效变换。………NCNSa)………NSNCb)图6-1开关变换器及其时间平均等效开关变换器的时间平均等效电路建模分析的基本思想是将开关变换器N中所有的开关元件抽取出来，形成开关子网络NS和线性时不变动态子网络NC，如图6-1a)所示。当开关变换器满足上述条件(1)~(3)时，可以分别用受控电压源或受控电流源代替开关变换器的开关子网络NS中的开关元件，得到由受控电压源和受控电流源构成的等效开关子网络NS，如图6-1b)所示。当受控电压源或受控电流源的值分别是在一个开关周期内它所代替的开关元件两端的电压或流过该开关元件的电流的平均值，且在等效变换过程中，没有形成电流源（电感）割集和电压源（电容）回路，则在时间平均意义下，开关变换器N可以等效为由线性时不变动态子网络NC和等效开关子网络NS构成的开关变换器的时间平均等效电路。由开关变换器的时间平均等效电路建模思想可知，开关变换器的时间平均等效电路方法可以很方便地应用于开关变换器的建模分析。6.2CCM开关变换器时间平均等效电路分析为了讨论开关变换器的时间平均等效电路建模分析的方法，下面将首先讨论电感电流连续导电工作模式下开关变换器的时间平均等效电路建模方法。6.2.1Boost变换器时间平均等效电路模型如图6-2a)所示Boost变换器，在一个开关周期内存在两个开关工作状态，当t0tt0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，如图6-2b)所示；当t0+dTtt0+T时，开关管S关断，二极管D导通，如图6-2c)所示。DCSvovgLRiLiSRLvDvCRCa)CvovgLRiLRLvCRCb)CvovgLRiLRLvCRCc)图6-2Boost变换器及其在一个开关周期内的等效电路当Boost变换器的开关频率远大于它的特征频率时，在一个开关周期内，可以认为电路的状态变量保持不变，即电容电压和电感电流保持恒定，因此，可以将电感看作电流为Li的电流源，将电容看作电压为Cv的电压源。则由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到Boost变换器的时间平均等效电路，如图6-3所示，其中：000011()d()dtTtdTSSLLttiittittdiTT(6-1)000011()d()dtTtdTDDCCttCCRRvvttvttdvTTRRRR(6-2)DCvovgLRiLiSRLvDvCRC图6-3Boost变换器的时间平均等效电路在上面的分析中，我们假定电路工作于直流稳态，不存在小信号扰动。当输入gv和控制变量d存在小信号扰动时，即ˆgggvVv，ˆdDd(6-3a)输入和控制变量的小信号扰动，将引起电路中的各个状态变量及等效受控源的小信号扰动，即ˆLLLiIi，ˆCCCvVv，000ˆvVv，ˆSSSiIi，ˆDDDvVv(6-3b)其中，gv，d，Li，Cv，0v，Si，Dv代表时间平均分量，gV，D，LI，CV，0V，SI，DV代表直流分量，ˆgv，ˆd，ˆLi，ˆCv，0ˆv，ˆSi，ˆDv代表小信号扰动分量。对于小信号扰动，我们有ˆgvgV，ˆdD，ˆLiLI，ˆCvCV，0ˆv0V，ˆSiSI，ˆDvDV，将(6-3）代人(6-1）和(6-2），通过忽略二次及以上小信号扰动项，我们得到：ˆˆˆˆˆ()()SSSLLLLLLiIidiDdIiDIdIDi(6-4a)ˆˆˆ()()ˆˆ()DDDCCCCCCCCCvVvRRdvDdVvRRRRRDVDvdVRR(6-4b)分离式(6-4）中的直流稳态和交流小信号分量，我们可以分别得到Boost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。图6-3和式(6-4）中的0ˆˆˆˆˆˆˆ0gLCDSvdivvvi，我们可以得到如图6-4所示Boost变换器的直流稳态等效电路。图中SLIDI，DCCRVDVRR(6-5a)DCVoVgLRILISRLVDVCRC图6-4Boost变换器的直流稳态等效电路类似的，当仅考虑图6-3和式(6-4)中的小信号扰动项时，我们得到如图6-5所示Boost变换器的交流小信号等效电路。图中ˆˆˆSLLidIDi，ˆˆˆ()DCCCRvDvdVRR(6-5b)DCvovgLRiLiSRLvDvCRC=dILDiL+=RRRCDvCdVC+()图6-5Boost变换器的交流小信号等效电路由图6-4和图6-5所示Boost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，我们可以进行Boost变换器的直流稳态和交流小信号分析。6.2.1.1Boost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，将电容看作开路，电感看作短路，则由如图6-4所示Boost变换器的直流稳态等效电路，我们有：0gLLDVRIVV(6-6a)0LSVIIR(6-6b)DCCRVDVRR(6-6c)SLIDI(6-6d)0CVV(6-6e)则由式(6-6），我们可以得到Boost变换器的直流电压传输关系V0/Vg为：0''2'111()LcgcVMRDRVDDRRRD(6-7)其中D1-D。6.2.1.2Boost变换器交流小信号的分析对于如图6-5所示Boost变换器的交流小信号等效电路，我们可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。为简化计算，图6-5中RL=RC=0，则由图6-5可得：0ˆˆˆ()()()(1/)LSisisvssCR(6-8a)0ˆˆˆˆ()()()()gLDvssLisvsvs(6-8b)ˆˆˆ()()()SLLisdsIDis(6-8c)ˆˆˆ()(()())DCCCRvsDvsdsVRR(6-8d)令(6-8）中ˆ0d，则由图6-5，我们可以得到Boost变换器的输出/输入传递函数为：022ˆ11ˆ''gvsLvDDsLCR(6-9a)同理，令(6-8）中ˆ0gv，由图6-5，我们可以得到Boost变换器的输出/控制传递函数为：22022[1]ˆ()''ˆ()'gVsLvsRDDsLdsDsLCR(6-9b)在上面的分析过程中，我们选择了如图6-3所示Boost变换器的时间平均等效电路。根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析可以得到Boost变换器的时间平均等效电路，如图6-6和图6-7所示。在图6-6中，有：00001()d1()d()tTSSttTCLCtdTCCCLCCvvttTRRRivtTRRRRRRiRvdRR(6-10a)00001()d1()dtTDDttTLtdTLiittTittTdi(6-10b)其中：d1-d。在图6-7中，有：DCCRvdvRR(6-11a)()CLCSCRRiRvvdRR(6-11b)显然，如图6-6和图6-7所示Boost变换器的时间平均等效电路与图6-3所示的电路完全相同。需要注意的是，只有当存在输出电容的等效串联电阻时，才可以得到如图6-7所示等效电路，否则，将会形成一个电压源和电容回路。CvovgLRiLiDRLvSvCRC图6-6Boost变换器的时间平均等效电路IICvovgLRiLRLvSvCRCvD图6-7含两个受控电压源的Boost变换器时间平均等效电路III前面我们详细讨论了Boost变换器的时间平均等效电路的建模分析，下面，我们将利用时间平均等效电路建模方法，对Buck和Buck-Boost变换器进行分析。6.2.2Buck变换器时间平均等效电路分析6.2.2.1Buck变换器时间平均等效电路模型CRRLSLiLRCvoDvgvCa)CRiLRCvovgvCb)CRRLLiLRCvovgvCc)图6-8Buck变换器及其在一个开关周期内的等效电路如图6-8a)所示Buck变换器，在一个开关周期内存在两个开关工作状态，当t0tt0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，如图6-8b)所示；而当t0+dTtt0+T时，开关管S关断，二极管D导通，如图6-8c)所示。类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到Buck变换器的时间平均等效电路，如图6-9所示，其中：000011()d()dtTtdTSSLLttiittittdiTT(6-12a)000011()d()dtTtdTDDggttvvttvttdvTT(6-12b)CRRLLiLRCvovgvCiSvD图6-9Buck变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图6-9中Buck变换器时间平均等效电路中受控电压源和受控电流源的值为：ˆˆˆˆˆ()()SSSLLLLLLiIidiDdIiDIdIDi(6-14a)ˆˆˆˆˆ()()DDDggggggvVvdvDdVvDVDvdV(6-14b)分离式(6-14)中的直流稳态和交流小信号分量，我们可以分别得到Buck变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。CRRLLILRCVoVgVCDILDVg图6-10Buck变换器的直流稳态等效电路图6-9和式(6-14）中的0ˆˆˆˆˆ0gLCvdivv，我们可以得到如图6-10所示Buck变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值为SLIDI，DgVDV(6-15a)类似地，当仅考虑式(6-14)中的小信号扰动项时，我们可以得到如图6-11所示Buck变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值为：ˆˆˆSLLidIDi，ˆˆˆDggvDvdV(6-15b)CRRLLiLRCvovgvCiSvD图6-11Buck变换器的交流小信号等效电路由图6-10和图6-11所示Buck变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，我们可以进行Buck变换器的直流稳态和交流小信号分析。6.2.2.2Buck变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图6-10所示Buck变换器的直流稳态等效电路，我们有：0DLLVRIV(6-16a)0LVIR(6-16b)DgVDV(6-16c)则由式(6-16），我们可以得到Buck变换器的直流电压传输关系Vo/Vg：0gCVRMDVRR(6-17)6.2.2.3Buck变换器交流小信号的分析对于如图6-11所示Buck变换器的交流小信号等效电路，我们可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。为简化计算，图6-11中RL=RC=0，则由图6-11可得0ˆˆ()()(1/)LisvssCR(6-18a)0ˆˆˆ()()()DLvssLisvs(6-18b)ˆˆˆ()()()DggvsDvsdsV(6-18c)令(6-18)中ˆ0d，则由图6-11，我