沈阳市高中三年级教学质量监测三文数

2016年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）命题：沈阳市第四中学吴哲沈阳市第二十中学何运亮沈阳市第二十七中学李刚沈阳市第五十六中学高文珍沈阳市第二十中学王艳沈阳市第三十一中学李曙光审题：沈阳市教育研究院周善富本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3)11(ii的模是（）A.31B.21C.1D.22.已知集合0)3)(2)(1(|Axxxx，集合2|Bxyx，则集合AB真子集的个数是（）错误!未找到引用源。A.1B.2C.3D.43.若直线:0lxya被圆22xya截得的弦长为2，则a的值为（）A.1B.12C.1D.24.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，若当0x时，)2(log)(2xxf，则)32(f（）A.-32B.-6C.6D.645.抛物线022ppxy上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p()A.21错误!未找到引用源。B.1C.2D.46.已知）（2,2且acossin，其中）（1,0a，则tan的可能取值是()A.3-B.3C.31-D.137.已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（）A.312B.393C.18D.9348.等差数列{}na中，34812aaa，则前9项和9S（）234侧视图俯视图正视图BVACABVCABVA.18B.24C.36D.489.阅读如图所示程序框图，若输出的5n，则满足条件的整数p共有()个．A.8B.16C.24D.3210.设x、y满足约束条件0,00623022yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为12，则22ba的最小值为（）A．425B．949C．25144D．4922511.F是双曲线191622yx的左焦点，在x轴上点F的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左右两支在x轴上方的交点分别为NM,，则FAFMFN的值为（）A.52B.25C.45D.5412.关于x的方程xaxaxln222有唯一解，则正实数a的值为（）A．21B．1C．2D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知等比数列na，公比2q，且其前4项和604S，则2a_________.14.已知向量,ab的夹角为34，(1,1),2ab，则2ab_____________．15.在区间0,3上随机地取一个实数x，则事件“1211log()12x”发生的概率为_______．16.已知球O的半径为1，点A,B,C是球大圆上的任意三点，点错误!未找到引用源。P是球面上的任意一点，则三棱锥错误!未找到引用源。PABC的最大体积为__________.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，若87cosA,2a，3sin4sinCB.（Ⅰ）求cb,的值；（Ⅱ）若等差数列na中aa1，ba2.（ⅰ）求数列na的通项公式；（ⅱ）设nnnab)1(，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ADBC，90ADC，2ADBC，PA平面ABCD，E为线段PA的中点.（Ⅰ）求证：BE平面PCD；（Ⅱ）若2PAAD，求点E错误!未找到引用源。到平面PCD的距离.EBDCAP19、（本小题满分12分）沈阳市某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（Ⅱ）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20.（本小题满分12分）设P为椭圆22221xyab0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|＋|PF2|＝4，离心率为23.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)直线l:0ykxmm经过点(1,0)，且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()sinxfxex，其中Rx，271828e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当[0,]2x时，()fxkx，求实数k的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题10分）如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M.（Ⅰ）证明：OD//AC；（Ⅱ）证明：41DMDMCNDMAB.23.（本小题10分）在平面直角坐标系中，过点(3,1)P的直线l的参数方程为3cos1sinxtyt（t为参数，为l的倾斜角）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1:C2cos，曲线2:C4cos.（Ⅰ）若直线l与曲线1C有且仅有一个公共点，求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线1C交于不同两点C、D，与2C交于不同两点A、B，这四点从左至右依次为B、D、C、A，求ACBD的取值范围.24.（本小题10分）已知函数()1fxax，Ra.（Ⅰ）若Rx，()(2)1fxfx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若111()()()4abcfffaaa，求222111()()()abcfffaaa的最小值.·ABCDMNO2016年沈阳市高三教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一．选择题1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.C11.D12.A一．选择题1.因为iii11，又ii3，所以选C.2.化简集合3,2,1A，集合2|Bxx，所以AB3,2，故选C.3.利用点到直线的距离公式，可以求出圆心(0,0)到直线0xya的距离为||2a，结合圆的半径a，以及弦长的一半22，利用勾股定理可以求出1a.4.因为)(xf是在R上的偶函数，所以664log)32()32(2ff，故选B.5.因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即12p,2p.6.一法：用单位圆中三角函数线的知识可以知道(,0)4，从而tan(1,0)故选.C二法：由acossin平方可得22sincos1a，由）（1,0a及）（2,2，有sincos0且sincos,(,0)4,从而tan(1,0)故选.C7.有三视图可知定义可知，侧棱4VA，因为底面边长为32，所以斜高为13，则正三棱锥的侧面积为3931332321.8.根据题意，由34812aaa可知54a，前9项和1995()99362aaSa.9.由题5432432222202220P，其中的整数共有32个，故选D.10.根据题意，可以画出可行域为阴影区域OCAB，目标函数zaxby对应的直线方程为azyxbb，当z取得最大值12时，直线azyxbb一定经过点(4,3)，即4312ab，其中0,0ab.问题转化为已知4312ab，其中0,0ab，求22ab的最小值.可以再次利用数形结合思想，如图所示，点H在线段MN（不包括端点）上运动，求OH的最小值.直接利用点到直线距离公式即可求出.11.直接取A点为双曲线的右焦点F，则5422caFFFMFNFAFMFN.12.令axxaxxg2ln2)(2，)(2222222)(22aaxxxxaaxxaxaxxg，令0)(xg，∴02aaxx，∵0a，0x，∴2420aaax，当),0(0xx时，0)(xg，∴)(xg在),0(0x上单调递减，当),(0xx时，0)(xg，∴)(xg在),(0x上单调递增，又0)(xg有唯一解，∴0)(0)(00xgxg，即20002002ln200xaxaxxaxa，两式相减得：101ln20ln200000xxxaaxxa，∴21a．故选A.二.填空题13.814.1015.1216.3413.由604S，2q列出关于2a的方程即可求解.14.由题可知，||2a，2ab，222|2|4410abaabb，|2|10ab.15.不等式解为22121x，解得251x，所以5112.302P16.如图所示，当OP垂直平面ABC时，三棱锥PABC的高最大，等于球的半径.当△ABC是正三角形时，△ABC的面积最大334.故三棱锥PABC的最大体积为34.三.解答题17.（Ⅰ）ABC中3sin4sinCB由正弦定理可得：34cb.---------2分MNAFO2222229372cos216484ccabcbcAccc，---------4分又2a，所以4c，3b.---------5分（Ⅱ）（ⅰ）设等差数列na公差为d，由题有112aad，从而1nan.---------6分（ⅱ）（法一）：当n为偶数时:(23)(45)(1)2nnTnnLL.---------8分当n为奇数时:13(23)(45)((1))(1)(1).22nnnTnnnnLL---------10分所以222345(1)(1)()3212nnnnkTnknnkNLL.--------12分（法二）：232341(1)2(1)3(1)4(1)(1),(1)2(1)3(1)4(1)(1)(1),nnnnnTnTnnLLLL---------8分两式相减得：2231