2019沈阳市高三质量监测(三)数学(理科)

（理科数学）第1页/共9页2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题卷(理科)命题：张茜吴哲李曙光王海涛李刚孙昕审题王恩宾考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则201932iiii等于()A.iB.1C.i-D.-12.已知集合NyxyxyxA,,2|,，则A中元素的个数为A．1B．5C．6D．无数个3.“33k”是“直线l：)2(xky与圆122yx相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若非零向量ba,满足ba，20abb，则ba,的夹角为()A.6B.3C.65D.325.已知数列{}na是等差数列，且1472aaa，则35tan()aa的值为()A．3B．3C．33D．336.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为()A.1415B.115C.29D.797.设2018log2019a，2019log2018b，120192018c，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知函数xexAxfsin)(0,0,0A的图象如图所示，则A的可能取值为()A.2B.C.23D.2xy-3-1312O（理科数学）第2页/共9页9.已知函数f(x)＝x3－2x＋1+ex－1ex，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤2，则实数a的取值范围是()A.231-，B.123-，C.211-，D.121-，10.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，直线1CC与平面1ACD所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为()A.2B.3C.4D.511.已知F是双曲线()2222:10,0xyCabab-=的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若2FMa=，记该双曲线的离心率为e，则2e=()A．1172+B．1174+C．252+D．254+12.已知函数()(),021,0xxmemxxfxexx-ì++ïï=íï-?ïî(e为自然对数的底)，若方程()()0fxfx-+=有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是()A．()0,eB．(),e+?C．()0,2eD．()2,e+?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知球O的内接圆锥体积为2π3，其底面半径为1，则球O的表面积为______．14.若0sinaxdx，则9axx的展开式中常数项为____________.15.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，P为椭圆C上一点，且123FPFp?，若1F关于12FPFÐ平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．16.数列na的前n项和为nS，且12nnS，则数列672nnnaab的最小值为.（理科数学）第3页/共9页三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)在ABC△中，角A、B、C的对边分别为cba、、，且满足2222bcabca(其中cb)(I)求证：A=2B;(II)若xxxfcossin)(，求)(Bf的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，E为PC上的点，且BE⊥平面APC(Ⅰ)求证：平面PAD⊥平面PBC；(Ⅱ)当三棱锥PABC体积最大时，求二面角BACP的大小；（理科数学）第4页/共9页20.(本小题满分12分)已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，()02,My-是C上一点，且2MF=.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线12,ll，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知xaexxfxln212．(I)设21x是xf的极值点，求实数a的值，并求xf的单调区间；(II)当0a时，求证：21xf．(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2cos0Caa，过点2,4P的直线l的参数方程为222242xtyt(t为参数)，直线l与曲线C分别交于,MN两点.(Ⅰ)写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程；(Ⅱ)若,,PMMNPN成等比数列，求实数a的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数()|1||1|fxmxx．(I)当5m时，求不等式()2fx的解集；(Ⅱ)若二次函数223yxx与函数()yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．（理科数学）第5页/共9页2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题参考答案(理科)命题：张茜吴哲李曙光王海涛李刚孙昕审题王恩宾考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.A；7.C；8.B；9.C；10.C；11.A；12.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25π4；14.672；15.33；16.6.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)解析：(I)由已知，两边同时除以abc2，得abcbcababcca222222...........................................................2分化简，得acbcaba22222.由正弦定理和余弦定理，得BBcossin2sinA..............................4分解得，BBBA2sincossin2sin所以BA2或BA2又因为cb，所以BA2........................................................6分(II)由4sin2cossin)(xxxxf，得4sin2)(BBf.........................................................8分由BCBAB30200，解得30B...........................10分（理科数学）第6页/共9页所以12744B，所以1()2fB.....................................................................12分18.(本小题满分12分)解析：(1)设事件A为“顾客获得半价”，则321344432PA，....................2分所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：2291831321024P.....................4分(2)若选择方案一，则付款金额为32050270....................5分若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为160,224,256,320............6分316032PX，3233211211322444444444432PX，3231231211325644444444432PX，123332044432PX，.........................................................................................10分31313316022425632024032323232EX.所以方案二更为划算.......................................................................................................12分19.(本小题满分12分)(1)证明：侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面=ABCDAB，四边形ABCD为正方形，,BCABBC面ABCD，BC面PAB，------------------------------------2分又AP面PAB，APBC，-----------------------------------3分BE⊥平面APC，AP面PAC，APBE，-----------------------------------4分,,BCBEBBCBE平面PBC，AP面PBC，----------------------------------5分AP面PAD，平面PAD⊥平面PBC.----------------------------------6分(2)111323PABCCAPBVVPAPBBCPAPB，求三棱锥PABC体积的最大值，只需求PAPB的最大值.令,PAxPBy，由(1)知，PAPB，224xy，而221123323PABCxyVxy，当且仅当2xy，即2PAPB时，（理科数学）第7页/共9页PABCV的最大值为23.--------------------------8分如图所示，分别取线段AB，CD中点,OF，连接,OPOF，以点O为坐标原点，以OP，