2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(理)试题+Word版含解析

-1-2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）理科数学沈阳命题：沈阳四中孙玉才沈阳五中伊全才沈阳回民中学程绍臣沈阳11中孙国华沈阳120中学孙爽沈阳外国语张颖沈阳审题：沈阳市教育研究院王恩宾注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.设集合|1Axx，|30Bxxx，则AB(A)1,0(B)0,1(C)1,3(D)1,32.若复数11izai为纯虚数，则实数a的值为(A)1(B)0(C)12(D)-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（A）(B)(C)(D)中国古代的算筹数码123456789纵式横式-2-4.如图所示程序框图是为了求出满足2228nn的最小偶数n,那么在空白框中及最后输出的n值分别是(A)1nn和6(B)2nn和6(C)1nn和8(D)2nn和85.函数2tan()1xfxxx的部分图象大致为6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），若其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是是否28A≤开始输出n结束输入0n22nAn主视图侧视图正视图223421-3-（A）43(B)1033(C)23(D)8337.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种(A)24(B)36(C)48(D)608.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2coscoscosbBaCcA，2b，ABC面积的最大值是（）(A)1(B)3(C)2(D)49.在棱长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，若以AD为折痕，将ABC折成直二面角BADC，则所得四面体ABCD的外接球的表面积为（A）3(B)4(C)5(D)610.将函数()sin(2)3fxx的图象向右平移a个单位得到函数()cos(2)4gxx的图象，则实数a取得的最小正数值为(A)512(B)712(C)1924(D)412411.已知焦点在x轴上的双曲线222211xymm的两个焦点分别为1F和2F，其右支上存在一点P满足12PFPF，且12PFF的面积为3，则该双曲线的离心率为(A)52(B)72(C)2(D)312.函数f(x)＝ex，对任意不同x1，x2，都有，＜|k|(f(x1)+f(x2))恒成立，则实数k的取值范围是(A)[-2,2](B)(－∞，-2]∪[2，＋∞)(C)[-12，12]（D）(－∞,-12]∪[12,+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设实数,xy满足约束条件0405yxyxy≤……，则25zxy的最大值为___________.14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表数据计算出回归直线方程-4-为2.1161.13yx后，将下表中一个数据污损，则被污损的数据为．（结果精确到整数）15.已知函数()fx满足1()(1)1()fxfxfx，当(1)2f时，(2018)(2019)ff的值为．16.已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若||2PC，则()()PAPBPCPM的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列na的前n项和为nS，且21nSnn，在正项等比数列nb中，22ba，45ba．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，求数列{}nc的前n项和．18.随着社会的发展，越来越多的民众开始了解生态文明建设，据此，某网站针对大众对生态文明建设的三个发展方向：“人格文明、生态文明、产业文明”的关注情况进行调查。大量数据表明，“生态文明”仍是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示：-5-（Ⅰ）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，在已知第1组已抽到1人的情况下，求第3组抽到2人的概率；（Ⅲ）若从所有参与调查的人中任意选出3人，设关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝AD＝1（Ⅰ）证明：//EF平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C的方程为22(1)9xy，圆2C的方程为22(1)1xy，动圆C与圆1C内切且与圆2C外切.(Ⅰ)求动圆C的圆心C的轨迹E的方程；(Ⅱ)已知(2,0)P与(2,0)Q为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与曲线E交于A,B两点，求四边形APBQ面积的最大值.21.（本小题满分12分）-6-已知函数2()45xafxxxe（aR）．（Ⅰ）若()fx为在R上是单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）设()()xgxefx，当1m时，若12()()2()gxgxgm（其中1xm，2xm），求证：122xxm．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C：cos3，2C：4cos（02）．（Ⅰ）求1C与2C交点的极坐标；（Ⅱ）设点Q在2C上，23OQQP，求动点P的极坐标方程．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|2||23|,fxxxmmR.(Ⅰ)当2m时，求不等式()3fx≤的解集；(Ⅱ)对于(,0)x，都有2()fxxx…恒成立，求m的取值范围.-7-数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456CDCDDB789101112ABCCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1414.3815.7216.32242三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）Q21nSnn，令1n，11a,121nnnaSSn，2n.------------2分经检验：11a不能与na2n时合并，11212nnann.------------3分又Q数列nb为等比，222ba，5916ba,3528bqb，2q，12nnb.------------6分（Ⅱ）由（1）得：111112122122nnnnncnnnn--------7分设数列nc的前n项和为nT,23121231212nnTnL231122212nnL,------------8分34121212222212nnnTnnL,------------9分341322212nnnTnL32121231212nnn21382112nnn112125nnn1225nn,1522nnTn.经检验1n时，符合题意要求.------------12分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由100.0100.0150.0300.0101a，得0.035a，------------1分平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5岁；------------2分-8-设中位数为x，则100.010100.015350.0350.5,x42.1x岁.------3分（Ⅱ）第1,2,3组的人数分别为20人,30人,70人，从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1,2,3组抽取的人数分别为2人,3人,7人.------------5分设从12人中随机抽取3人，第1组抽到1人为事件A，第3组抽到2人为事件B，则1227312122121021031221/.()50CCPABCPBACCCCPAC------------7分（Ⅲ）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5PX的可能取值为0,1,2,3，------------8分30341015125PXC121344121155125PXC212344482155125PXC33346435125PXC------------10分所以X的分布列为X0123P11251212548125641254~3,,5XB∴4123.55EXnp------------12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）取PC中点M，连接MFDM,.FM,分别是PBPC,中点,CBMFCBMF21,//,E为DA中点，ABCD为矩形，CBDECBDE21,//,DEMFDEMF,//,MFECDABP-9-四边形DEFM为平行四边形,//.EFDM------------------------------3′EF平面PDC，DM平面PDC，//EF平面PDC.---------4′（Ⅱ）PA平面ABC,且四边形ABCD是矩形，APABAD,,两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为zyx,,轴，建立空间直角坐标系xyzA，------------5′则,0,0,1P,1,1,0,1,0,0CD0,21,21,21,0,0FE.--------------6′设平面EFC的法向量为1111,,nxyz，1,21,21,21,21,21FCEF，则0011nFCnEF,即111222011022xyzxyz，取2,1,31n.-----------------------------8′设