几何画板在圆锥曲线的应用

实习报告几何画板在圆锥曲线作图中的应用摘要：如今信息技术与数学综合研究已成为热门话题,现代教育计算的广泛应用正在对数学课程内容，数学教学，数学学习等方面产生深刻的影响。高中阶段的圆锥曲线抽象难懂，许多学生难以完全理解和接受，如双曲线的渐近线、圆锥曲线的离心率，一些数形相互结合的题目，只能凭借学生的想象力是很难掌握有关图像的性质和图像的相互关系，本文主要应用几何画板直观的展现了圆锥曲线，使得数与行得到很好的结合，通过创设合适的教学情境，这既能完整准确的传授知识，也能提高学生的学习兴趣，帮助学生的理解，提高学生对平面图形的想象思维能力，起到事半功倍的效果。今天我们用几何画板进行研究性学习，来研究椭圆曲线的知识，几何画板实际上就是把数形结合进行了深化、规范、准确。出于几何画板具有直观性、准确性、开放性、操作简单等特点，给学生留下很大的创造空间。关键词：几何画板圆锥曲线轨迹应用一、引言几何画板是一个通用在数学和物理教学环境，集图像的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模板”的构建提供了一个有效的场所，在高中数学中的圆锥曲线的相关知识，具有一定的抽象性和复杂性，解决这类问题也常采用“数形结合”的数学思想，通过构建与之等价的几何模板来得以解决，但在传统的课堂教学中，仅借助一块黑板，一支粉笔的教学手段，往往准确性不够，为学生对问题本质的理解和认识带来了障碍，本文主要运用几何画板的形象直观性，为圆锥曲线创造一条便捷的通道，它可以解决学生难以绘制的图形，提供了图形变换的动感，丰富多彩的动画模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，实验和归纳成为现实。二、分类作图：概念是数学知识中最普遍的形式，是深入学习的基础和前提，圆锥曲线的概念抽象难懂，对于空间想象能力不足的中学生来说，接受这样一个复杂的新概念是比较困难的，大部分教室仍然用传统的教学方法，例如用黑板粉笔和尺规来进行数学画图，或者直接应用结果，学生可以接收但是很难理解它的形成过程，而新的数学课程标准强调了学习新知识探索的过程，于是以下就利用几何画板的准确性和直观性来研究几例典型的圆锥曲线的概念。1.几何画板实现椭圆椭圆的第一定义：平面内到两定点1F、2F的距离的和等于常数)2(221FFaa的动点P的轨迹叫做椭圆，其中点1F,2F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。作图过程：1.用“画直线”工具作两条直线，使直线l为准线，另一条直线AB与直线垂直，选中两条直线，选择“作图—交点”，作出交点C，在两条直线外，画出两条线段a和c,使ca,选择“度量-距离”，度量出a和c的长度，计算出cca2,选中cca2,选择“变换-距离”，选中点C。选择“变换-平移”，平移距离cca2.方向为0度，得到点F,使得ccaCF2,点F作为椭圆的焦点2.打开计算器，计算ca,并选中“变换-标记距离”，选中点F,选择“变换-平移”，平移为ca.方向为180度，得到点1A，使caFA1.同理，在CF的延长线上，取点2A，使得caFA2,作21AA线段,选择“作图-对象上的点”，取动点P，计算ace，度量CP的长，计算acCP，以点F为圆心，acCP为半径作圆，此圆与过点P且垂直于AB的直线相交于1M,2M两点，分别选择1M和点P（或者点2M和点P）用“作图-轨迹”功能，画出椭圆.2.几何画板实现双曲线双曲线的第一定义：平面内到两定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数)2(221FFaa的动点P的轨迹叫做双曲线，其中点1F、2F叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。作图过程1.在x轴上取两点1F，2F,使得21OFOF,用它们作为两个焦点；2.在图形外做一条线段，使它的长度为)2(221FFaa3.以1F为圆心，a2为半径作圆，在圆上任取一点P4.链接1PF，2PF，做PF1的中垂线与直线1PF交于点M,链接M和2F;5.将点M定义为“追踪点”，分别选中点M、点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出双曲线。理论根据点M在2PF的中垂线上，所以2MFMP,所以aPFMPMFMFMF21121，即点M到两个定点1F和2F的距离的差等于定长a2,点M的轨迹是一个双曲线②方法2：1．在平面直角坐标系中取点21FF，,使21OFOF,把它们作为焦点，在1OF上任取一点1A,使它作为双曲线的顶点；2.度量1OF，1OA，把他们的长分别作为c,和a,使ca;3.计算cca2,在ox轴上取一点N,使ccaON2，过点N做ox轴的垂线为双曲线的准线4.选中OX轴，用“作图”菜单中的“对象上的点”的功能，取动点P；5.计算ace计算NP的长，计算acNP6．以点2F为圆心，acNP为半径作园，此园与过点P且垂直于OX轴的直线相交于21MM，两点7．分别选中点1M和点P，2M和点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出双曲线。理论依据：点1M到2F的距离是acNP，点1M到准线l的距离NPDM1;所以eaclMFM的距离到直线点的距离到点121，所以点1M在双曲线上3.几何画板实现抛物线抛物线的定义：到定点F的距离等于到定直线l（点F不在直线l上）的距离的点的轨迹是抛物线。①方法一：1.先画出定点F和定直线l,按照要求画出直角坐标系；2.在图形外面画出一条射线BC,在射线BC上任取一点M(M点为动点)3.在BC的反方向上取一点A,使得OFAB,作线段AM4.以F为圆心，AM为半径画圆5.先后选定A、M点，用“变换”菜单中的“标记向量”功能，标记向量AM,选中直接l，用“变换”菜单中的“平移”功能，将直线l平移6.平移后的直线与圆相交，定义交点为P、Q,它们定义为“追踪点”，先后选定P、M两点（Q、M）用“作图”菜单中的“轨迹”功能，得到抛物线的一部分，在射线BC上拖动M点，则P、Q两点的轨迹画出抛物线理论依据：点P在以F为圆心，AM为半径的圆上。所以AMPF,又将准线l平移了AM的长度，所以P点到准线的距离等于AM②画法二：1.先在直角坐标系上画出定点F和定制线l2.在直线l上任取一点M(M为动点)3.链接M、F两点做线段MF的中垂线4.过M点做直线l的垂线与MF的中垂线交与点P,将其定义为追踪点5.先后选定M、P两点，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，得到抛物线6.在直线l上拖动M点，则P点的轨迹是抛物线理论根据：PM垂直于准线l.PM是P点到准线的距离，有PM是P点到焦点F的距离，P点在MF的中垂线上，所以PFPM三、结束语数学是抽象的，但是几何画板辅助教学，可使抽象变的更为形象，“数”与“行”相互转化，并且应用几何画板，可以验证几何结论是否正确，并能很方便的改变题设条件来观测结论如何变化，对问题进行探索，发现新命题，新规律。随着几何画板的广泛应用和推广，学生接受知识的被动地位得以改变，对提高学生素质和教师教学能力都有很重要的作用，几何画板在教学中知识起的辅助作用，最重要的还是知识的传授，但也有很多不完善的地方，几何画板不能通过方程来直接的画出所需图像。并且它不具备时下流行的软件在文字处理，交互响应等方面的功能，使我们在使用起来有些不便利，另外，几何画板的课件是封闭的，多个文件无法合并，文件中所含的按钮无法生成记录，所以我们需要扬长避短，充分利用它的优点，为我们带来更多直观和准确的图形，让我们更好的理解更多的知识。参考文献[1]范文贵.利用几何画板开展探究性数学学习的案例分析。中国电化教育[2]彭学军，高晓玲.几何画板在数学教学中的应用研究。四川教育学院学报[3]姚龙国.谈几何画板辅助数学教与学的优化功能。中学教研数学[4]朱俊杰等，几何画板的课件制作。清华大学出版社