函数单调性的应用课件

函数单调性的应用苍溪中学文晋1.利用函数单调性比较大小2()fxxbxc2x(1)(2)(4)fff、、（1）如果，对称轴为，试比较de的大小.（2）已知是上的增函数，比较与de的大小.()fx[0,)2(1)faa1()2f(3)已知函数在区间上具有单调性，且，则方程在区间上（）()fx[,]ab().()0fafb()0fx[,]abA、至少有一个实根B、至多有一个实根C、没有实根D、有唯一实根2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.222[2,3]yxxx，()2xfxx2()4[0,1]fxxxax，（1）求二次函数上的最值.(2).函数在区间[2，4]上的最大值为最小值为（3）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为()fx()fx（4）若函数在上为增函数，则实数的范围是.()||2fxaxb[0,),ab(5)求在区间上的最大值和最小值2()21fxxax[0,2]1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在，使得；0xI2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；4.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；0()fxM温馨提示3.判断函数的单调性：,,()abfx()()()2010fabfafb0x()2010fx()fxR（1）函数对任意都有，并且当时，求证在上是增函数.(2)已知在上是增函数，且，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明.()fx(0,)()0fx(3)1f1()()()gxfxfx(0,3]3.判断函数的单调性()fxR()()(2)Fxfxfx（3）设函数是实数上的增函数，令①求证：在上是增函数；②若，求证：()FxR12()()0FxFx122xx（4）已知函数的定义域为，对任意，de有，且对任意，都有de①试证明：函数是R上的单调函数.②试求函数在上的值域.()yfxR',xxR''()()()fxxfxfx0x()0fx(3)3f()yfx()yfx[,](,,0)mnmnZmn且4.求参数的范围.(1)已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）2()2(1)2fxxax(,4]aA、B、C、D、(,3][3,)(,3][3,)（2）已知在上是增函数，求实数a的取值范围.3()fxxax(0,1]（3）已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。()2aafxxx(1,)a5.利用函数的单调性解不等式()fx(0,)()()(),(2)1xffxfyfy(1)已知函数是定义在上的增函数且,解不等式1()()23fxfx(2)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）()fxR1()(1)||ffxxA、B、C、D、(1,1)(0,1)(1,0)(0,1)(,1)(1,)5.利用函数的单调性解不等式2(2)()fafa0x0x（3）已知函数，若2244)(xxxxxf664)(2xxxxf则实数的取值范围是（）aA、B、C、D、(,1)(2,)(1,2)(2,1),21,（4）设函数，则不等式0x0x()(1)fxf的解集是作业：223yxx222yxx[0,3]x1.求函数的单调区间.2.求二次函数，上的最值.3.已知是定义在上的增函数，且的求x的取值范围。()fx[1,1](1)(13)fxfx4.已知函数22(),[1,)xxafxxx（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。12a[1,),()0xfxa()fx作业：5.设为方程的两个实根，当为何数值时，有最小值，并求这个最小值.12,xx24420xmxmm2212xx6.已知定义在区间上的函数满足de，且当时，.(0,)()fx1122()()()xffxfxx1x()0fx(1)求的值.(2)判断的单调性.(3)若，解不等式。(1)f()fx(3)1f(||)2fx