函数单调性说课稿

《函数单调性》说课稿各位评委、各位老师，大家好！我叫袁艳辉，来自上高二中。我说课的内容是《函数的单调性》。下面我将从教材、目的、教法学法、教学过程以及评价分析这五个方面来谈谈我对这部份内容的理解以及我对这堂课的设想。一、教材分析1、本节课是北师大版必修1第二章《函数》第三节《函数的单调性》的第一节课。主要学习増、减函数的定义以及用定义来证明函数的单调性。函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质,是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，它既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础。函数单调性概念的建立过程中蕴涵着许多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。2、鉴于函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，我把本节课的教学目标定为以下三个方面：①知识目标：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；②能力目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法。③情感目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好思维习惯和科学态度，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。3、从教学目标出发我把本课时的教学重点定为函数单调性的概念的形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性的概念对他们来说还是比较抽象的，因此，我把本节课的教学难点定为引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。本节课的关键点是强调函数单调性是对定义域内某个区间而言的。二、教学教法分析新课标指出，教师是学习的组织者、合作者，学生是学习的主体。作为高一的学生，他们的积极性、主动性较强，具有参与意识，而且好奇心强也是他们的心理特征之一，而且，函数的单调性是由函数图像所得到的代数特征，因此，本课采取问题教学法，并借助数形结合及类比的数学思想进行教学。在学法上：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．三、教学过程分析函数单调性的概念的产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，我以学生为学习的立足点，在教学设计上采用了下列五个环节。㈠创设情境，提出问题（问题情境）概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了兴趣以后，才能对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在这一阶段的教学中，我从北京奥运会的开幕式时间推迟的其中一个主要原因——天气引出了某地一天中24小时内的气温变化图：【教师活动】引导学生观察图像中气温升高和下降的趋势，提出以下问题：问题1：说出气温在哪些时间段内是逐步升高，哪些时间段内是下降的？问题2：怎样用数学语言描述上述时间段内“气温随着时间的增大而升高”的本质特征？【设计意图】问题是数学的心脏，问题也是学生思维和学生兴趣的开始，这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心。㈡探究发现，建构概念【学生活动】对于问题1，学生给出答案；问题2对于学生来说比较抽象，不易回答。【教师活动】为了引导学生解决问题2，先让学生观察图像，提出一系列铺垫问题①t1=9时,f(t1)=3;t2=12时,f(t2)=7,引导学生回答：对于自变量9＜12，对应的函数值3＜7，因此t1＜t2时,有f(t1)＜f(t2);。然后进一步提出②对于任意的t1、t2∈[4,14]时，当t1＜t2时，是否都有f(t1)＜f(t2)呢？这里我用计算机演示在这段时间断内气温随时间的变化过程，并且引导学生回答“气温随时间的增大而升高”的本质是函数值随着自变量的增大而增大，即当t1＜t2时，都有f(t1)＜f(t2)。最后给出一个反例③当t1=9时,f(t1)=3;当t3=15时,f(t3)=8,同样满足t1＜t3时,有f(t1)＜f(t3)，能否说明在[9,15]间也是增加的呢？从而对学生强调增函数概念中的三个关键词“区间内”“任意的”“t1＜t3时,都有f(t1)＜f(t3)”，再由学生集体给出增函数定义，在通过类比的方法给出减函数的定义。【学生活动】通过观察图像，正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。【设计意图】数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要，但概念的高度抽象造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强，从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是他们的难点。因此，在引例中，我通一系列铺垫问题，让学生自己去尝试、抽象、归纳、概括，将学生一步一步引入单调増函数的概念中，让学生亲身经历一个由具体到抽象，由特殊到一般，由感性到理性的认知过程。这样既可以让学生理解透彻，又让学生感觉自然。㈢自我尝试，运用概念1、为了理解函数单调性的概念，及时的进行运用是十分必要的。【教师活动】给出两组例题“小菜一碟”和“例题1””【学生活动】“小菜一碟”学生很容易从图像看出；“例题1”学生容易把多个单调区间并起来导致错误。【设计意图】“小菜一碟”从学生认识的函数入手，让学生熟悉单调函数的图像特征；“例题1”故意让学生犯错，由此对函数的单调性作出三点强调：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常函数）。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数火箭函数，统称为单调函数。③函数在定义域内如果有多个单调增区间（或单调减区间）时，一般不能并起来。2、对于给定图像的函数，借助图像，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间，而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？【教师活动】给出例题2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。【学生活动】学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)大小、不会正确表述、变形不到位或根本就不会变形等困难。【教师活动】教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，展示学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式。【学生活动】学生自我归纳出证明函数单调性的一般方法和步骤：取值——做差变形——定号——下结论。【设计意图】有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。利用学生自己解题过程中亲身经历和实践体验，并且通过展示学生自身在解题过程中所犯的错误得出正确的解题过程，加深学生对函数单调性定义的理解，并且更好的掌握利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法。3、掌握证法、适当延展【教师活动】给出思考题：画出反比例函数f(x)=x1的图象。1、这个函数的定义域是什么？2、它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论。【学生活动】学生演板【教师活动】点评学生的板书，提出书写中存在的问题。【设计意图】这个思考题是例题2的变式，在这个题目中，第一问学生是很容易回答的，但是第二问就有些难度，学生很容易在变形这步出现问题，因为这问的变形中需要分不同的单调区间进行讨论，才能确定f(x1)-f(x2)的符号。从而再次地对学生强调：单调性是函数的局部性质，不能脱离单调区间去讨论。㈣课堂小结，知识再现【教师活动】在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程；在方法层面上，首先引导学生回顾判断和证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，类比等。【设计意图】通过学习小节进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。㈤布置作业必做：课本P38-39习题2-3（A组）第2、3、4题．思考题1、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)＜f(3-a),你知道a的取值范围吗？2、函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母b的值吗？【设计意图】基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后作业实施分层设置，安排了基本练习及两道思考题。思考题1是对函数单调性的运用，思考题2是有关二次函数单调性问题，让学生找到二次函数的单调性的决定因素。这样既可以让学生巩固函数单调性的概念又对函数单调性有了更深层次的理解。四、教学评价各位老师、各位评委，本节课就是通过以上五个教学环节的设计来实施教学的。在概念教学中我通过设置几道铺垫性的问题，降低难度，为学生创设了一个探索数学的学习环境，并最大限度地发挥了学生的主体作用；在例题讲解中，我用学生常见的错误来引出正确的解题方法和解题步骤，让学生走出错误从而得到提高；在作业设置中，我同两种不同层面的题型，激发学生的再学习的兴趣，促进学生自主学习、合作探究的学习氛围的形成，让学生真正感受到学习数学的乐趣，使得学生爱数学、学数学。不足之处，恳请评委和老师们指正，谢谢大家！