函数的概念和区间的表示教案

1课题：函数的概念与区间表示教学目的：理解函数的概念，了解区间的表示，会求简单的函数定义域。教学重点、难点：函数概念的理解教学过程：1、复习提问，课堂引入初中学过的函数的概念，根据函数概念回答问题①y=1是函数吗？②y=x与y=x2x是同一个函数吗？根据初中函数概念很难回答这两个问题，所以有必要对函数的概念进行更深一步的认识，2、新课教学（知识点及教学方法）①函数的概念设A、B是__________,如果按照________________,使对于集合A中的______,在集合B中都有_______________和它对应,那么就称__________为从A到B的一个函数（function）．,记作：__________.其中,x叫做_____,x的取值范围A叫做函数的________（domain）;与x的值相对应的y的值叫做________,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的______（range）.（答：非空的数集某种确定的对应关系f任意一个数x唯一确定的数xfBAf:xfyAx自变量定义域函数值值域）②集合B与函数f:A→B的值域之间的关系？.（答：值域是集合B的子集）③函数的三要素:_________、__________、_________.（答：定义域值域对应关系f）④看课本17内容做下列题目32xx，32xx，32xx，xx2，3xx区间表示。数轴表示分别是什么？解：3,2，3,2，3,2，,2，3,数轴表略。⑤一次函数baxy0a的定义域____值域_____（答：RR）二次函数cbxaxy20a的定义域_____值域_____（答：R当0a时，abacyyB442：当0a时，abacyyB442）2反比例函数xky0k的定义域_____值域_____（答：0xx，0yy）例1（1）判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？①12yx②12yx（2）①y=1是函数吗？②y=x与y=x2x是同一个函数吗解：（1）12yx是函数，满足定义，对于任意一个x，按照对应关系12yx，都有唯一一个y值与他对应，（2）①y=1是函数，定义域R，值域1yy②y=x与y=x2x不是同一个函数，定义域不同。例2已知函数214xxxf（1）求函数的定义域（2）求4f34f的值（3）当0a时，求af1af（4）求0ff解：（1）使根式4x有意义的实数x的集合是4xx，使分式21x有意义的实数x的集合是2xx所以，这个函数的定义域就是4xx242xxxxx且（2）21241444f，309340234143434f（3）214aaaf，1131aaaf（4）184269)25()20140(0ffff3例3判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由.（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1;（2）f(x)=x2-4；g(x)=x-2-x+2;（3）f(x)=x2；g(x)=(x+1)2;（4）f(x)=|x|；g(x)=x2;解：（1）不是，定义域不同（2）不是，定义域不同（3）不是，对应关系不同（4）是，定义域，对应关系都一样3、当堂复习和巩固练习题1下列函数中哪个与函数y=x相等？①y=(x)2;②y=3x3;③y=x2;④y=x2x.解：只有②与y=x是同一函数2已知322xxf求4f21f1af解：3534242f273)21(2212f542312122aaaaf课本19页1.2.32已知32xxf求1fafnmf2xff