分式的乘除教案

分式的乘除教案桂海教学目标认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算。技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识。情感目标：教学中让学生在自主探究中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。课前布置预习提纲，提高学生自学能力。重点：运用分式的乘除法法则进行运算。难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。教学流程分析活动流程图活动内容和目的活动1预习导学提高效率活动2提出问题引入课题活动3类比联想探究新知活动4例题分析应用新知活动5自我检测培养能力活动5课堂小结知识归纳布置预习提纲，让学生主动学习新知，提高课堂效率。从实际出发，让学生感知学习新知识的必要性。由分数的乘除运算，类比得到分式的乘除法则。例题剖析，应用分式乘除法。独立练习，培养和提高学生的运算能力。归纳和梳理本节的知识和方法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：预习导学，提高效率活动2：提出问题，引入课题问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高为多少?问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?课前布置预习提纲，让学生主动学习新知，提高课堂效率。授课前，对学生预习提纲做出评价，给予等第。（预习提纲见附页）学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。引入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的兴趣。活动2：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。师生活动的总体设计：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比。活动具体如下：步骤一：学生独立完成和的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在填空。分数乘以分数，用分子的.做积的分子，分母的积做。即.=分式的乘法法则:分式乘以分式，____________。即.=.分数除以分数，把除数的分子.分母后,与被除数相。即=分式的除法法则：分式除以分式，_________________。即=______类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受；利用表格更利于学生的对比和理解；把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。问题与情境师生行为设计意图活动3例题分析，应用新知例1：计算例2：计算本环节的任务：运用分式的乘除法法则解例题，是本节课的重点环节。师生活动的总体设计：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。活动具体如下：例1：分子、分母为单项式的分式乘除例1是分子、分母为单项式的分式乘除，是分式乘除法法则的直接应用，待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。例2：分子、分母为多项式的分式乘除例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在例3计算:例4计算:例2是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，学生单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此我会提醒学生尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算。待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。例3计算:分式乘除混合运算==分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算注意：运算顺序从左到右。例4计算:的问题，从而加深对知识的理解。问题与情境师生行为设计意图活动4自我检测培养能力本环节所选的练习题来自课后练习，因为它们比较典型、且富有代表性，有利于新知识的巩固。为了达到举一反三的教学效果，在活动中把主动权交给学生。步骤一：让学生在练习本上独立完成练习题，写出详细的解题过程。步骤二：同桌交换批改，把对方做错的地方改正过来，如果有疑问的地方同桌之间讨论得出答案。步骤三：教师讲解并板书正确答案，在师生互动中总结同学们在练习和批改的过程中发现易出错的地方。活动迎合了“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性。活动5课堂小结，知识归纳布置作业：挑战自我，拓展训练完成了本节课的学习，请学生清点收获。由教师开出清单，学生进行以下清点：1、分式乘除法法则2、乘除运算中的步骤及注意事项3、学习中运用的探究方法作业：（1）练习册、堂堂练（2）预习10.4合作学习：一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.为了避免学生毫无目的去讲，由教师开出清单，让学生有的放矢的进行总结。设计思路：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。说课稿今天我说课的题目是《分式的乘除法》，所选用是沪教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是七年级数学第十章第三节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。2、教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。3、教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式、预习式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点：分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生预习自主探索、课前合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过程安排：1、提出问题，引入课题俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：问题1求容积的高是，（引出分式乘法的学习需要）。问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。2、类比联想，探究新知师生活动：首先让学生计算式子（1）（2）解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除的法则是：【分式的乘除法法则】乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。用式子表示为：设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。3、例题分析，应用新知师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。例1，在例题分析过程中，为了突破重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。设计意图：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，在计算结果，先判断运算符号。例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。设计意图：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘不必把它们展开。4、自我检测，培养能力师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。5、课堂小结，回扣目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在知识应用过程中需要注意什么？师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。6、布置作业教