分式的约分教案

《分式的约分》教案[教学目标]1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据；2、能运用分式基本性质进行分式的约分；3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。[教学重点]约分的概念与方法，最简分式。[教学难点]分式的化简。[教学过程]一、课前预习：（一生回答）分式的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________．二、分式约分的概念自主学习1：看课本54页例3两个式子的变形过程：）（）（）（）（）（）（0babaabbaabba20bbx21ab36x7a1212这一过程由左到右是怎样变形的？根据是什么？（小组讨论回答）生答：（1）式分子与分母同乘以3b，（2）式分子与分母同乘以（a+b），根据是分式的基本性质。引导：将以上两个式子倒过来，又是怎样变形的？根据是什么？生答：（1）式分子与分母同除以3b，（2）式分子与分母同除以（a+b），根据是分式的基本性质。我们把以上两式由右到左的过程叫分式的约分。（1）中的3b与（2）中的（a+b）分别是分子与分母的公因式。由以上的学习过程，学生总结约分的定义（小组讨论回答）：利用分式的基本性质，把一个分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。强调：分式约分的依据：分式的基本性质三、深化认识，探究最简分式的概念。1、自主探究例1，深化对约分的认识。例1、约分：（1）32axy4yx2（2）abaabba222看课本57页例1，合作交流：（1）类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去32axy4yx2的分子分母中的公因式2xy不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的2xy叫做________？同理分式abaabba222中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.（2）什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？生讨论回答后总结：（1）约分的步骤：a、先找分子与分母中的公因式b、分子与分母同时除以公因式。（2）a、当分子与分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母的最大公约数，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。b、当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们的公因式。进一步理解以上几句话口答：找出下列分式中分子分母的公因式⑴acbc128⑵233123accba⑶2xyyyx⑷22yxxyx⑸222yxyx2、探究最简分式的概念：学生思考并交流：在前面的分式约分中，分别得到了2ay2xy4xa21、、，这几个分式有什么特点，还能继续约分吗？生交流讨论：不能再约分了师总结：这几个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式，不能继续约分了，这样的分式叫最简分式。教师继续提问：分式化简的目的是什么？引导学生理解教材中“小博士”的话。3、自主探究：直接运用新知，解决第一层次问题（1）、分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（2）、21?11xxx，111?2xxx则？处应填上_________，其中条件是__________．（3）、下列约分正确的是（）A1yxyxB022yxyxCbabxaxD33mm（4）、约分⑴233123accba⑵2xyyyx⑶22yxxyx⑷222yxyx（5）、在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！4、自主探究：间接运用新知，解决第二层面的问题自学例2，仿照例2解题作下列整式的除法：xyyx3612）（)15(5)2(2abcab)2()46)(3(2323yxyxyx)12()1)(4(22xxx讨论：怎样进行整式的除法运算？四、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。A、mm44B、44mmC、2)2(2mmmD、nmnm22E、nmnm22F、21xx2、约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm五、达标检测：1、化简分式2babb的结果是：（）A．ba1B。ba11C。21baD。bab12、下列分式中是最简分式是（）A。2222nmnmB。9322mmmC。322)(yxyxD。222)(nmnm3、当x=________时，4322mmm的值为0.4、约分：（1）22248abba；（2）aababa1241822；（3）12122xxxyx20xy5222x20x5yx20xy5x41xy5x4xy5yx20xy52六、拓展与延伸:先化简，再求值：（1）xyxyx84422其中41,21yx。（2）96922aaa其中5a七、探索与创新：1、约分2222)()(cbacba2、写出两个能约分的分式，使其分子与分母中至少一个是多项式，并进行约分。八、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？你能画出本节课的知识树吗？附：本节课知识树，要求同学们对照一下.