切线的性质和判定教学设计

切线的性质和判定教学设计一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。（二）归纳运用1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE平分∠ADC，∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。并证明你的结论。练习：（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO方向平移m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）A．2B．4C．8D．2或83.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）4．例2：如图3PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B，试猜测PB与⊙O的位置关系，并说明理由。由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径，那么半径垂直于切线（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。证明直线垂直于这条半径。练习2（08，河北）如图4，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=36°，则∠C=。（08，上海）下列结论中正确的是（）A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心和切点的直线必须垂直于切线3．（09，湖南怀化）如图5PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=。4．（08，随州）如图6，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连结PC，当PB=21AB时，求证：PC是⊙O的切线5．经过圆外一点可以作圆的几条切线？如图7，过⊙O外一点P可以作⊙O的两条切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识，可得出“切线长定理”，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴AP=BP,∠APO=∠BPO6.例题3，如图8正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的边BC为直径在正方形内部作半圆，AE交CD于点E，且与半圆相切于点F，求△ADE的面积。7．练习（1）（08，上海）如图9，从⊙O外一点P到⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°，PA=8,那么弦AB的长是（）A．4B．7C．34D．38（2）如图10，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．20C．30D．40（三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获（四）课外作业1．已知OA垂直于直线L于点A，OA=3，⊙O的半径为2，若将直线L沿AO方向平移，使直线L与⊙O相切，则平移的距离可以是（）A．1B．5C．2D．1或52．⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3㎝，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．如图11，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°,则∠D等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图12已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=。5．如图13，PA、PB分别切⊙O于点AB，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠B=。6．如图14，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD则圆中直角三角形有个。7.如图15，已知在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于D，切线DE⊥AC，垂足为点E，求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=31CE.8．如图16,AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C交⊙O于点D。求证（1）AT平分∠BAC(2)若AD=2，TC=3，求⊙O的半径。