刚体转动的研究

实验名称：刚体转动的研究一、实验目的：研究刚体转动时合外力矩与刚体转动的角加速度之间的关系二、实验仪器刚体转动试验仪、秒表、游标卡尺、砝码、细线。三、实验原理：根据刚体转动定律，转动的系统所受的合外力矩合M与刚体的转动惯量I还有其角加速度有如下关系IM合○1合外力矩的计算：在刚体转动过程中其合外力矩是由细线的拉力矩和摩擦力矩所提供的，即IMM摩拉-○2由于在实验过程中摩擦力的力矩可以近似忽略所以IM拉○3所以只需要找出拉力矩和角加速度之间的关系即可，因为在忽略摩擦力的情况下有mgF拉，则Mmgr拉，其中m是砝码的质量，r是滑轮的半径。在测量过程中可测得转轴的直径D即2DMmg合○4角加速度的测定：假定砝码静止下落为h的距离所用的时间为t，平均速度thv，落到地面的瞬时速度vv2，下落的加速度tva，则角加速度ra，所以24hDt○5所以根据实验原理找出○4和○5之间的关系就为合外力矩和角加速度的关系。作出M与的图。四、实验主要步骤:1、检查实验仪器是否完好，找出实验中的需要用到的实验仪器。2、按照实验原理组装实验仪器。3、测量转轴的直径，测量砝码盒的质量，规定砝码下落的高度。4、让砝码自由下落用秒表测量砝码下落时的时间。5、计算刚体的合外力矩和角加速度，作出M的图找出其中的线性关系。五、实验数据的记录与处理：砝码的下落高度h=1.46m，空盒的质量0m=8.72g，钢环的质量1m=1.40kg表1绕线轴直径iD(mm)50.2450.2650.2250.26表2不同转台时不同砝码的质量下的下落时间im（g）123456/ts空28.724.804.794.844.784.834.814.81转台63.723.533.563.493.523.503.503.5278.723.193.183.193.163.153.183.18100.722.532.602.562.592.602.562.57钢环28.7215.1015.0815.0615.0915.0515.0615.0763.7210.8110.8410.8210.8710.8410.8710.8478.729.609.569.609.579.579.589.58100.728.088.108.078.098.068.088.08由表一可得：4111(50.2450.2650.2250.26)50.2544iiDDmm421()()0.0112iiADDUDmm0.02()0.0133BUDmm22()()()0.01CABUDUDUDmm所以(50.250.01)Dmm由2DMmg合和24hDt计算得到M、计算如下表；其中iiMyiix运用最小二乘法进行线性拟合iixiy2ix2iyiixy空转台15.02330.007125.23330.00010.035529.37980.015787.97980.00020.1472311.49270.0194132.08240.00040.2228417.59590.0248309.61430.00060.4364求和43.49160.0669554.90980.00130.8418平均值10.87290.01674138.72750.00030.2105钢环10.51170.00710.26190.00010.003620.98900.01570.97820.00020.015531.26630.01941.60360.00040.024541.78010.02483.16890.00060.0441求和4.54730.06696.01260.00130.0878平均值1.13680.01671.50310.00030.0220在空转台下时的最小二乘法的计算与线性拟合如下：22()82.0300xxiiSxxn0.1139xyiiiiSxyxyn22()0.0002yyiiSyyn0.0014xyxxbSS0.0016iiaynbxnybx0.9749xyxxyySrSS2(1)0.00202yyrSSn20.0002abSSxn210.000032brbSnry=0.0014x+0.00160.00000.00500.01000.01500.02000.02500.03000.00005.000010.000015.000020.0000系列1线性(系列1)在加上钢环时是最小二乘法的计算与线性拟合如下：22()0.8432xxiiSxxn0.0117xyiiiiSxyxyn22()0.0002yyiiSyyn0.0139xyxxbSS0.0009iiaynbxnybx0.9896xyxxyySrSS2(1)0.00132yyrSSn20.0001abSSxn210.00022brbSnry=0.0139x+0.00090.00000.00500.01000.01500.02000.02500.03000.00000.50001.00001.50002.0000系列1线性(系列1)实验结论：经过实验数据的处理分析得出了以上两个图，第一个是在刚体转动仪没有加钢环的时候的，第二个是在外加了钢环以后的到的图，两个图都满足ykxb的形式，即M与满足直线关系，即M与存在一定的比例关系。在忽略外界因素的干扰下可以近似的认为M与的关系为直线关系；即刚体定轴转动定律得到验证。实验误差讨论：1、在实验过程中因为线与转轴之间存在摩擦力矩，从而会影响实验的结果。所以在做实验的时候应该用较细和不易拉伸的线。2、在测量各个物理量的过程中会出现读数误差，从而造成测量结果的不准确性。所以读数的时候应该按照读数规则，注意有效数字的保留。3、保证砝码每次都从同一高度自由落下，从而达到控制变量的效果，使刚体转动仪在同一水平面内，减少外力矩的干扰。