初一数学一元一次方程专题讲解

13.1从算式到方程3.1.1一元一次方程知识点1定义1：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.1、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．2、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、43、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。4、下列各式中是一元一次方程的是()。A、1232xyB、2341xxxC、1123yyD、1226xx5、根据“x的3倍与5的和比x的13多2”可列方程()。A、3525xxB、3523xxC、3(523xx）D、3(523xx）6、下列方程①313262xx②4532xx③2（x+1）+3=x1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有()个.A.1B.2C.3D.4知识点2方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.1、若x=1是方程k（x-2）=2的解，则k=．2、已知3是关于x的方程mx+1=0的根，那么m=3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.4、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x,则k的值是（）A．27B．1C．1311D．05、（2009·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。2解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，解得m=6答案：66、方程2152xkxx的解为-1时，k的值为()。A、10B、-4C、-6D、-87、如果方程340x与方程3418xk是同解方程，则k=。8、方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值。9、已知x=-1是关于x的方程328490xxkx的一个解，求23159kk5的值。10、y=1是方程12()23myy的解，求关于x的方程(4)2(3)mxmx的解。11、（2004·青海）关于x的方程ax-3=0的根是2，则a=________。12、（2004·吉林）已知m是方程2x-x-2=0的一个根，则代数式2mm的值等于____.3.1.2等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc1、列结论正确的是（）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（）.A．若ayax,则x=y;B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;C．若-41x=6,则x=-23;D．若6=-x,则x=-6.3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=axD．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；3D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31x=1变形，应得（）A．6-x+1=3B．6-x-1=3C．2-x+1=3D．2-x-1=33.2解一元一次方程（一）五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).1、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先（）Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边同时除以4.5分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．2、解方程512(69)812()8323xxx解：去括号８x－２０x＋６＝８－４x＋６移项８x－２０x＋４x＝８＋６－６合并－８x＝８系数化为１x＝－１3、如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.4、23{32[12(x-1)-3]-3}=3解：去大括号，得[12(x-1)-3]-2=3去中括号，得12(x-1)-3-2=3去小括号，得12x-12-3-2=3移项，得12x=12+3+2+34合并，得12x=172系数化为1，得：x=175、（2008·江苏）解方程：34113843242xx解：去括号，得1136242xx移项、合并同类项，得-x=614，系数化为1，得x=-6146、已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a≠0，即a≠1，7、（2003·黄州）解方程：2(1)0.4(1)3430.24xx.8、已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。9、解方程（1）50714x（2）3121451yyy（3）11234xxx（4）0.110.70.110.40.3xxx（5）13312612657xx（6）2138x10、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母5（1）已知28x是方程111222xaaa的解，求a的值.（2）已知2x时，代数式225xxc的值是14，求2x时代数式的值．3.4实际问题与一元一次方程（1）用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程．4.解：解出所列方程．5.检：检验所求的解是否符合题意．6.答：写出答案(有单位要注明答案)（2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.3.调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？6（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；．一般情况下把全部工作量看作1．（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上（空中）问题．此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速．基本关系为：顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速－水速．（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车7.商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率7再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）9、增长率问题（降低率）增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率，基本关系；81、（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=1312、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1: