初一第6讲平行线的性质及判定

罗老师数学工作室2天才出自勤奋17654321ABCED第6讲平行线的性质与判定（1）一、知识梳理（一）余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余.∵=90º∴与互为余角2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补.∵=180º∴与互为补角（二）余角和补角的性质:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.（三）对顶角的性质:对顶角相等.（四）“三线八角”：1、同位角2、内错角3、同旁内角（五）平行线的判定:1、同位角相等,两直线平行.2、内错角相等,两直线平行.3、同旁内角互补,两直线平行.4、同平行于一条直线的两条直线平行.5、同垂直于一条直线的两条直线平行.（六）平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等；2.两直线平行,内错角相等；3.两直线平行,同旁内角互补.二、典例剖析专题一：余角和补角例1.如图所示，12与互为；13与互为；32与互为；24与互为。变式训练：1.一个角的余角比它的补角的13还少20º，求这个角。2.如图所示，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC,∠DOE=72º,求∠EOC的度数。专题二：“三线八角”例2（1）如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？（2）如图，下列说法错误的是（）A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角（3）如图，⊿ABC中，DE分别交AB、AC于D和E,则图中共有同位角对，内错角对，同旁内角对。EDCBAO1234ABCDEF12345678234561罗老师数学工作室2天才出自勤奋2变式训练：如图，下列各组判断错误的是（）。A.∠2=∠3是同位角B.∠1=∠3是内错角C.∠2=∠4是同旁内角D.∠1=∠2是内错角专题三：平行线的判定例3如右图①∵∠1＝∠2∴_____∥_____，（）②∵∠2＝_____∴____∥____，(同位角相等，两直线平行)③∵∠3＋∠4＝180º∴____∥_____，（）∴AC∥FG，（）变式训练：1.如图,∵∠1=∠B∴∥_____，（）∵∠1＝∠2∴_____∥_____，()∵∠B＋_____＝180º，∴AB∥EF()2.如图，下列推理错误的是()A.∵∠1＝∠2,∴a∥bB.∵∠1＝∠3,∴a∥bC.∵∠3＝∠5,∴c∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d例4.如图，已知AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD,∠1和∠2互余，说明AB∥CD.变式训练：如图，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180º,则a与c平行吗？4321ABCDEFG12342CABED1abcde1234∴∠B＋_____＝180º，___________________BABCDEF123_d_c_b_a_5_4_3_2_1罗老师数学工作室2天才出自勤奋3专题四：平行线的性质例5如图所示，AB∥CD∥EF，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，求∠BEC的度数。变式训练：1．（浙江省中考题）如图所示，L1∥L2，则∠1=_____．2．（兰州·中考题）如图所示，AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于点F，EG⊥MN于点E，若∠DEM=60°，求∠AGE的度数。三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）ADBCP12罗老师数学工作室2天才出自勤奋41.(青岛中考)如图，已知AB∥CD,∠1=100º，∠2=120º，则∠=。2.（2014培优）如图，∠BED=∠B+∠D,则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。3.（武汉中考）如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且∠C=∠1+∠2.请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。4.（第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，求∠B的度数。5．(“希望杯”邀请赛试题)如图，直线AB∥CD,∠EFA=30º,∠FGH=90º,∠HMN=30º,∠CNP=50º,求∠GHM的度数。6.（江苏省竞赛题）如图15：若直线a//b,那么________x度。BCDEAABCDP12EFGPMNBACDH30º30º50ºxab130x30485220罗老师数学工作室2天才出自勤奋5ABCDMNE21BAGDHEC7.（2013中考）如图,已知AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，求∠DCM的度数.8.(重庆市竞赛题)如图，已知，CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB∥GF第一部分：1．若∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º，则∠2与∠3的关系是_______，理由是______________．2.如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则_____∥_____，理由是_________________________。3．如图，AD∥EF∥BC，EG∥AC，若∠1=40°，则∠AHF=______．4．如图，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且则∠BOC的度数为__________．第二部分：5.（2013成外）如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征DC∥ABABCDEFG12_2_1F3ABCDE罗老师数学工作室2天才出自勤奋66．（石室联中）已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2。第三部分：7.（淄博中考）已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.ABCDE12