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第五单元数列第一节数列的概念与简单表示法1.下面有四个命题：①数列就是一类特殊函数，其定义域为正整数集或它的子集；②数列23，34，45，56，…的通项公式是an＝nn＋1；③数列的图像是一群孤立的点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋…A.an＝n2－n＋1B.an＝nn－12C.an＝nn＋12D.an＝nn＋223.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9＝()A.729B.387C.604D.8544.(2010·广东佛山模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝12，n∈N+，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A.5B.72C.92D.1325.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A.4B.2C.1D.－26.已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若{an}递增，则实数k的取值范围是()A.k＞0B.k＞－1C.k＞－2D.k＞－37.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是()A.P(3)＝3B.P(5)＝1C.P(101)＝21D.P(103)＜P(104)8.数列{(－1)n－1·2n＋n}的前5项和等于________．9.(2011·辽宁重点中学模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N+)，则a56＝________.10.数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an＜12，2an－1，12≤an＜1，若a1＝67，则a2012＝________.11.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求an.12.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)判断：60是此数列中的项吗？是第几项？(2)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．第二节等差数列及其前n项和1.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝()A.7B.6C.3D.22.(2010·潍坊模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为()A.130B.260C.156D.1683.(2010·银川质检)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1、b1∈N+(n∈N+)，则数列{an}的前10项的和等于()A．65B.75C.85D.954.已知等差数列{an}的首项a1＝125，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是()A.d＞875B.d＜325C.875＜d＜325D.875＜d≤3255.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.186.(2010·辽宁抚顺模拟)在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A.24B.48C.60D.847.(2011·常州调研测试)在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2011的值等于________．8.在数列{an}中，an＝4n－52，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N+，其中a，b为常数，则ab＝________.9.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝________.10.(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．11.(2010·重庆改编)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公差为3的等差数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn.12.设f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n是正偶数)，{an}是等差数列，若f(1)＝12n(n＋1)，f(－1)＝n2.(1)求an；(2)设{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn＝Snn＋c，问是否存在非零常数c，使{bn}是等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．第三节等比数列及其前n项和1.(2010·重庆)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A.2B.3C.4D.82.(2010·北京)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A.9B.10C.11D.123.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4＋a5a3＋a4的值为()A.5－12B.5＋12C.1－52D.5－12或5＋124.(2010·天津)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1an的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.1585.(2010·福州质检)等比数列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，则a6＋a8等于()A.80B.96C.160D.3206.已知数列{an}满足an＋2＝－an(n∈N+)，且a1＝1，a2＝2，则该数列前2010项的和为()A.0B.－3C.3D.17.据中央气象台预报，2009年10月16～19日台风卢碧近中心风速越来越强，而移速越来越慢，根据下表中数据推断10月19日卢碧近中心风速将达到________m/s，移速减为________km/h.近中心风速(m/s)移速(km/h)10月16日202010月17日351010月18日5058.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.9.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.10.(2011·安徽江南十校高三联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N+)的取值范围是________．11.(2011·福州三中高三第一次月考)已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3＝a3，T3＝7，求Tn.12.(2010·安徽)设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y＝33x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．(1)证明：{rn}为等比数列；(2)设r1＝1，求数列nrn的前n项和．第四节数列求和.1.数列12·5，15·8，18·11，…，13n－1·3n＋2，…的前n项和为()A.n3n＋2B.n6n＋4C.3n6n＋4D.n＋1n＋22.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n等于()A.13B.10C.9D.63.(2010·山东日照模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋1n＋2(n∈N+)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324.(2010·福州质检)在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项和为()A.98B.95C.93D.905.数列{n·2n}的前n项和为()A.n·2n－2n＋2B.n·2n＋1－2n＋1＋2C.n·2n＋1－2nD.n·2n＋1－2n＋16.(2011·郑州模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝12(n∈N+)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.212B.6C.10D.117.(2010·辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.8.数列5,55,555，…的前n项和为________．9.在数列{an}中，对任意自然数n∈N+，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝________.10.若数列{an}是正项数列，且a1＋a2＋…＋an＝n2＋3n(n∈N+)，则a12＋a23＋…＋ann＋1＝________.11.(2010·四川改编)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N+)，求数列{bn}的前n项和Sn.12.(2010·福建厦门质检)已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n(n∈N+)．(1)求p的值及an；(2)若bn＝22n－1an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值．第五节数列的综合应用1.(2010·广东佛山模拟)一个凸多边形的各内角的度数成等差数列，最小的是100°，最大的是140°，则这个多边形的边数是()A.6B.8C.10D.122.夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是()A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米3.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为()A.33B.65C.66D.1294.某厂在2001年底制订生产计划，要使2011年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为()A.4110－1B.2110C.4111－1D.2111－15.小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N+)．其中正确的命题序号为()A.①②B.①③C.①④D.①6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.13787.(2010·南昌模拟)某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．8.某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台，则这个厂第一季度生产了________台．9.一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第5次着地时共经过的米数是________．10.某人为了观看2012年伦敦奥运会，从2008年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2012年的5月1日将所有存款及利息全部取出