初三中考专题复习策略之简单几何证明和求值

《简单几何证明和求值》专题复习建议一：中考相关试题18题．（本小题满分9分）如图8，AB是⊙0的弦，直线DE切⊙0于点C：AC=BC，求证：DE//AB.全等，相似的有关证明，求值班级姓名学号得分一如图5，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形17.（本小题满分9分）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。分类：1：《等腰三角形，全等三角新和相似三角形》2：《特殊四边形和圆的有关证明》2：注意如果是求值题，一定要先证明在代入求值，在利用相关定理时一定要用好条件和格式。1：《等腰三角形全等三角新和相似三角形》（利用等腰三角形，全等三角形证明线段和角相等要看清楚线段和角是否在一个三角形中，如果在就考虑等腰三角形，如果不在就就考虑三角形全等特殊的在证明a+b=c时，可以将a,b组成一条线段看它是否等于c，或者证明c-a得到的线段是否等于b，相似三角形的判定，利用相似三角形证明得到相关线段的比相等，在利用结论时要求要有必须的证明过程，在利用相似解决问题时也要注意在直角三角形中应用三角函数和勾股定理的应用）基本题型1：已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF（在两个三角形中，用全等）2.已知,如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC.(1)求证:AB=AD,(2)若AD=2,∠C=60°求梯形ABCD的周长.（在一个三角形中用等腰三角形）DCBA3：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？（先证明相似在用对应边的比相等）4、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）（此题可以用三角形相似，也可以用三角函数，和勾股定理）A．1B．34C．23D．2二：提高训练5：如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF∥，求证：AFCE．A′GDBCA图46：如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.7：如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD°，．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．8：．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.9．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm10．如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．DCABEFODCBA图5FEDCBA图16NMFEDCBA（第7题图）（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．三：特技训练11．如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N。BD⊥AC于D求证：BDPMPN。作业：12、如图（七）在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝AD＝DC,AC⊥AB,延长CB至F，使BF＝CD.(1)求∠ABC的度数(2)求证：△CAF为等腰三角形。13：如图7，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．求证：CBECDG△≌△14．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．特殊四边形和圆的有关证明和求值特殊四边形包括平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形。题型包括应用性质，和判定。注意梯形转化成平行四边形PDCBAMN图七FDCBAEBCGDFA图7圆包括圆的基本性质，重点是利用圆的半径相等进行证明。圆中的位置关系重点是圆的切线有关判定和性质。圆的切线判定分成有明显公共点，和没有明显公共点一：基础题型1：（特殊四边形）如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．2．(利用圆的半径相等)如图AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F，且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明3：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，并且CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.（有明显公共点，连接圆心和公共点）4：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切（没有明显公共点，利用d=r）OOBBAACCABDEFCOOAABBCCDDCDAOEF二：巩固训练5.如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。6：已知：如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E．求证：DE是O的切线．7.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,求证：DE是⊙O的切线.8．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若10cmCE，求DF的长．DECAOBABDE30°ODdFCBEA9：如图，已知A,B,C为圆上的三点，∠ACB=90°,BD与AC的延长线交于点D,AB=10,BC=6,∠D=∠ABC(1)求AC的长；（2）求证：BD是圆的切线；（3）求CD的长。三：特技训练10：如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。CABD图3DCBAO作业：11：已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．12：如图，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：ABCPOA△∽△；（2）若2OB，72OP，求BC的长．13：如图3，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.（1）求证：CD是半⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.ADGCBFEPOACB