初三数学上册课本第一讲

佛山顺德英才教育初三数学上册1证明（二）_______年_____月______日1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边_______，对应角也________.判定：_____________________________________.（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论:三线合一是指：____________________________________________.（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：_____________________________________________________________。逆定理：___________________________________________________________。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：________________________________________（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：__________________________________________________。判定：__________________________________________________。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。学生姓名所在学校所在年级班别出题时间第几单元/课备课标题主要目标1，熟练掌握一些性质，定理，定义。2，会运用性质，定理解题。佛山顺德英才教育初三数学上册2（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质:___________________________________________________________。，判定：__________________________________________________________。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线一、填空题：1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度。2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______________________。3、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是。4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是；直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为。5、已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA＝7，∠A＝60o，那么PB＝，∠B＝，△PAB是三角形。lPBAB(0,4)A(2,0)yxOFEDCBA12第5题图第6题图第7题图6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，△AOB与△BOC，则点C的坐标是。7、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件。（只要填一个）8、直角三角形两条直角边的平方和等于。9、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝°，∠B＝°，∠BAC＝°。10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60o”，假设为。二、选择题：11、下列判断正确的是（）A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等QPCBA佛山顺德英才教育初三数学上册3B、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C、有一边对应相等的两个直角三角形全等D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A、17B、22C、13D、17或2213、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A、∠BOC=2∠AB、∠BOC=180o-21∠AC、∠BOC=90o+21∠AD、∠BOC=900+∠A14、如图，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A、15°B、20°C、30°D、25°15、如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地()A、150mB、1003mC、100mD、503m三、操作题：16、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。解：（1）连结；作垂直平分线CD。（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点。17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)AM●●NOB北东CBA佛山顺德英才教育初三数学上册4四、解答题：18、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。（画出图形、写出已知、求证并证明）19、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。条件为：结论为：证明：20、等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30°，求底边上的高。21、如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90º，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。EDCBA一、填空题：１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。FEDCBA佛山顺德英才教育初三数学上册5２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿。３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿。５、在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝＿＿＿＿。６、等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则其周长为＿＿＿＿。７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。８、在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。９、矩形的面积为48cm2，其中一边长为6cm，则对角线长为＿＿＿＿。10、梯形中位线长10，一对角线把它分成2∶3，则梯形较长的底边为＿＿＿＿。11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝FE·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题4分，共24分）１、若∠1和∠2是同旁内角，是∠1＝30°，则∠2为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、无法确定２、下列命题中，是其命题的有（）A、两锐角之和是锐角B、钝角减去锐角得锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角３、下列判断正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、四边都相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相平分的四边形是平行四边形４、直角三角形中，两条直角边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A、26B、6.5C、8.5D、13５、一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则它的面积是（）A、48cm2B、38cm2C、24cm2D、12cm2６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）A、4cmB、82cmC、42cmD、8cm三、解答题：１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG求证：AB∥CD。（（AF21BCDE（（（25°120°αABECDADBC12））ABCDEF12））EFBDCAG佛山顺德英才教育初三数学上册6３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE。４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于60°。５、已知：□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。６、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，BE⊥AF于E。求证：BE＝AD。四、如图，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。五、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，①若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，求梯形的周长。②若AD＝3，BC＝7，BD＝52，求证：AC⊥BD。┌┘AFDCEBCAEDFB└ABCDFE佛山顺德英才教育初三数学上册7六、已知：□ABCD中，E是对角线AC上一点。①在AC上找出一点F，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE≌△CDF②请加以证明。小测：一填空题（每小题3分，共18分）：1．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝；2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为.二判断题（每小题3分，共18分）：1．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形(）2．面积相等的两个三角形一定全等(）3．有两边对应相等的两个直角三角形全等(）4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等(）5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形()6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等(）三选择题（每小题4分，共16分）：1．已知△ABC中，∠A＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（）（A）90°－n21°（B）90°＋n21°（C）180°－n°（B）180°－n21°2.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）（A）2cm（B）8cm（C）2cm或8cm（D）10cm４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°佛山顺德英才教育初三数学上册8四（本题8分）已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.ABDC五（本题10分）已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.六（本题10分）已知：如图，AB＝AC，CE⊥A