初三数学中考每日一题1

初三数学中考每日一题(1)1.(2011佛山)现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计30060090012001500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）2.(2011宜昌)如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．(1)证明：AB＝AC；(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．第21题OFDCABE3.(2011吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.(1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。4.(2011长春)如图，平面直角坐标系中，抛物线32212xxy交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．（1）点Q落在x轴上时m的值．（3分）（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）5.(2011长春)探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）CFOEABD