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当前位置:首页 > 临时分类 > 初三数学二次函数中考易错题集(四)
151.求出抛物线y=-3/4x2+3/2x+9/4的最大值,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的?152.已知m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根,求y=(m-1)2+(n-1)2的最小值.显示解析试题篮153.已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA•OB.(1)求二次函数的解析式;(2)求△ABC的面积.154.抛物线y=-x2+bx+c过点(0,-3)和(2,1),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴的交点坐标.155.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式.(求出所有可能的情况)156.已知mn是两位数,二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点,这两点间的距离不超过2,(1)求证:0<m-4n≤4;(2)求出所有这样的两位数mn.157.已知正方形地砖的边长为xcm面积为ycm2(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)画出它的图象;(3)当x=60时,100块这样的地砖面积是多大?158.某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出,平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种彩电的售价每降低50元,平均每天就能多售出3台.(1)商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元,同时又要使百姓得到最大实惠,每台彩电应降价多少元?(2)每台彩电降价多少元时,商场每天销售这种彩电的利润最高?最高利润是多少?159.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用y=-1/4x2+4表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?160.某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下:销售单价(元)66.577.588.59日平均销售量(瓶)480460440420400380360(1)若记销售单价比每瓶进价多x元,则销售量为161.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.设销售价为x(元/箱).(1)平均每天销售量是多少箱?(用含x的代数式表示)(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?162.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,设每千克降价x元每天销量为y千克.(1)求y与x的函数关系式;(2)如何定价,才能使每天获得的利润为200元,且使每天的销量较大?显示解析试题篮163.某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛,花坛的斜边用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米.围成的花坛是如图所示的直角△ABC,其中∠ACB=90°.设AC边的长为x米,直角△ABC的面积为S平方米.(1)求S和x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)根据小区的规划要求,所修建的直角三角形花坛面积是30平方米,直角三角形的两条直角边的边长各为多少米?显示解析试题篮164.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:时间t(天)1361036…日销售量m(件)9490847624…未来20天内每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y=1/4t+25(1≤t≤20,且t为整数).(1)认真分析上表的数据,用所学过的函数知识,确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式;(2)设未来20天日销售利润为p(元),请求出p(元)与t(天)之间的关系式,并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)当该公司预计日销售利润不低于560元时,请借助(2)小题的函数图象,求出t的取值范围?165.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴的右交点为A,顶点D在矩形OABC的边BC上,当y≤0时,x的取值范围是1≤x≤5.(1)求b,c的值;(2)直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,该直线在矩形OABC内部分割出的三角形的面积记为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.166.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(1,1)、B(2,4)和C三点.(1)用含a的代数式分别表示b、c;(2)设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标(p,q),用含a的代数式分别表示p、q;(3)当a>0时,求证:p<3/2,q≤1.167.如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).(1)求此抛物线所对应函数的表达式;(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.168.已知关于x的一元二次方程x2-4x+2(k-1)=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果抛物线y=x2-4x+2(k-1)与x轴的两个交点的横坐标为整数,求正整数k的值;(3)直线y=x与(2)中的抛物线在第一象限内的交点为点C,点P是射线OC上的一个动点(点P不与点O、点C重合),过点P作垂直于x轴的直线,交抛物线于点M,点Q在直线PC上,距离点P为√2个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.169.已知二次函数y=-x2+3x+k的图象经过点C(0,-2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),直线x=m(m>2)与x轴交于点D(1)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);(2)在(1)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.显示解析试题篮170.已知:二次函数y=ax2-4ax+b图象,开口向上,且b<0,与x轴的两个交点分别为A、B,且满足,(O为坐标原点),与y轴的交点为C(0,t),顶点的纵坐标为k,且满足(1)求A、B两点的坐标.(2)求t的取值范围.(3)当t取最小值时,求出这个二次函数式.171.函数y=-3/16x2+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N.(1)用k表示S△OBN:S△MAO的值.(2)当S△OBN=1/4S△MAO时,求图象过点M、N、B的二次函数的解析式.172.已知,如图,点M在x轴上,以点M为圆心,2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点,交x轴于C(x1,0)、D(x2,0)两点,(x1<x2),x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的两根.(1)求点C、D及点M的坐标;(2)若直线y=kx+b切⊙M于点A,交x轴于P,求PA的长;(3)⊙M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点的坐标,并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.173.如图,在直角坐标系中,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=,AB=4,CD=2.抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点E是x轴上一点,且以E、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形.若过B点的直线把这个四边形的面积分成相等的两部分,求该直线的函数表达式;(3)P是抛物线对称轴上一点,连接PB、PA,是否存在△PAC是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.174.已知抛物线y=x2+x+4.(1)求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标;(2)设原点为O,在抛物线上任取点P,求三角形OAP的面积的最小值;(3)若x为整数,在使得y为完全平方数的所有x的值中,设x的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)求a、b、c的值.175.如图,已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点,点P在x轴上.(1)求A、B两点的坐标;(2)圆⊙P半径r=√2,当⊙P与直线AB相切时,求圆心P的坐标;(3)当⊙P与直线AB相切时,恰有一条顶点坐标为C(2,2)的抛物线y=ax2+bx+c经过圆心P,若该抛物线与x轴的两个交点中右边的交点为M,在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上是否存在一点Q,使四边形ABMQ的面积最大?若存在,请求出这个最大面积;若不存在,请说明理由.显示解析试题篮176.已知:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=且经过点C(0,-3)和点F(3,-2).(1)求抛物线的解析式:(2)如图1,设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,过A、B、C三点的⊙M交y轴于另一点D,连接AD、DB,设∠CDB=α,∠ADC=β,求cos(α-β)的值;(3)如图2,作∠CDB的平分线DE交⊙M于点E,连接BE,问:在坐标轴上是否存在点P,使得以P、D、E为顶点的三角形与△DEB相似.若存在,求出所有满足条件的点P的坐标(不包括点B);若不存在,请说明理由.显示解析试题篮177.如图1,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标.(3)动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,过点E作EG∥y轴,交AC于点G(如图2).若E、F两点同时出发,运动时间为t.则当t为何值时,△EFG的面积是△ABC的面积的178.如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8,图象与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.(1)求过顶点A的双曲线解析式;(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同,并且C2的顶点P始终在C1上,证明:抛物线C2一定经过A点;(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点,且与双曲线交于E点,当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时,先求出P点坐标,并在直线y=x上求一点M,使|MD-MP|的值最大.179.如图1,抛物线y=a(x-2)2-2的顶点为C,抛物线与x轴交于A,B两点(其中A点在B点的左边),CH⊥AB于H,且tan∠ACH=1/2(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标平面内是否存在一点D,使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,求所有的符合条件的D点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,将(1)中的抛物线平移,使其顶点在y轴的正半轴上,在y轴上是否存在一点M,使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.180.如图,在直角坐标系xOy中,点A的坐标为(12,-8),点B、C在x轴上,tan∠ABC=4/3,AB=AC,AH⊥BC于H,D为AC边上一点,BD交AH于点M,且△ADM与△BHM的面积相等.(1)求点D坐标;(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式,并求出抛物线顶点E的坐标;(3)过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G,若将(2)中的抛物
本文标题:初三数学二次函数中考易错题集(四)
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