初三数学第3讲三角形一边的平行线性质定理

教学内容一、知识要点：1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，（2）（1）DCBADCBA如图（1）：ABDADCSBDSDC如图（2）：若AD∥BC,则ADCABCSADSBC2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。如图（1），若DE∥BC，则ADAEDBEC或ADAEABAC或DBCEABAC如图（2），若DE∥BC，则ABACAEAD或ABACEBDC或EADAEBDCEDE（2）（1）CBADCBA3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则ADDEAEABBCAC;如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则ABBCACAEDEAD.EDE（2）（1）CBADCBA小试牛刀：选择题1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（）A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立B、利用平行线性质C、利用三角形全等D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比一、填空题1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=4BD,则AE=_______EC2、已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=____________3、已知：△ABC中，DE∥BC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则AC=_______厘米。4、如图，已知：AC∥BD，AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________.5、如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，且DE∥BC，若AD:BD=3:4，BE和CD相交于点O，则EO:OB=____________。第1题EDCBA第4题ODCBAOEDCBA二、典型例题：例1、如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。FEDCBA例2、如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。求证：注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。OFEDCBA例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O点，求BO：OD的值。ADEOBFC例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，G是AD上的四等分点，EF与BG交于O点，求BO：OG的值AGDEOBFC尖峰时刻例5、如图所示，AB⊥BD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EF⊥BD于点F。求证：111+=ABCDEFFEDCBA试一试：上题中，如将条件“AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD”改为“AB∥EF∥CD”那么原结论是否成立呢？三、课堂练习1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=________NMCBAODCBA2、如上右图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AODO=COBO,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=______________。3、如图，四边形DECF为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为___________FEDCBAFEDCBA4、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝3，FD＝2，求AB的长。5、如图平行四边形ABCD，AD=12，P、Q是对角线BD上的三等分点，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，求BR的值？ASDQPBRC重心问题一、知识要点1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。数学表达：如图，已知：AD、BE、CF分别是△ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则21AGBGCGGDGEGFGFEDCBA牛刀小试：1、如图，已知：△ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_____,EC=_______.GEDCBAGEDCBA2、如图，已知：G是△ABC的重心，GE∥AC，则DE：BD=__________3、如图，已知：△ABC中，AB=AC,AD⊥BC.BE是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则ABCS————————。GEDCBADCBA4、如图△ABC中，D为重心，且△ABC的面积为60。则ABDS__________二、典型例题例1、如图△ABC中，G为重心GD∥AB，GE∥AC，求证：BD=DE=EC。AGBDEC第3次课后作业学生姓名：一、填空题1、如图，在△ABC中，DE∥BC,下列各式中错误的是（）A、ADAB=AEACB、BDEC=ADAEC、ADDE=DBBCD、AEDE=ACBC2、如图，DE∥BC,BD和CE相交于点O，EO1=OC3，AE=3,则EB为（）A、6B、9C、12D、153、如图，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD,那么下列线段的比中与AEAC相等的有（）个。①AFAD;②AFAB;③FDFB;④ADABA、0B、1C、2D、3第1题EDCBA第2题OEDCBA第3题FEDCBA二、填空题1、如图，已知AB∥DE，AC＝4，BC＝3，CD＝5，那么CE:CD＝_______EDCBA2、在△ABC中，D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DE∥BC，若AD:AB＝3:4，EC＝14厘米，则AE:EC＝______，AC＝______，AE＝______。3、如图，已知△ABC中D为BC的中点，过D的一条直线，交AC于点F，交BA的延长线于点E，AGBC，交EF于点G，那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系？EAGFBDC思维拓展：1、如图，△ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：DFAEDCFB2、如图△ABC中，∠B的平分线BD交AC于D，过D作DE∥AB，交BC于E，AB=5，BE=3，求EC的值。ADBEC3、在△ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GE∥AB，GF∥AC，E、F都在边BC上（1）求证:BE=CF（2）如果G是△ABC的重心，求BCEFAGBEDFC4、如图AD∥BC，DB与AC交于O，过O作OM∥AD，交AB于M点，AD=2，BC=5，求OM的值。CDOAMB问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变？