初三数学第十三讲圆有关的计算及圆的复习

1初三数学圆有关的计算及圆的复习基础训练1、如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为()A．30°B.45°C．60°D．90°2．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A．270πcm²B．540πcm²C．135πcm²D．216πcm²3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2D.23π4如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为()A．4πB．42πC．8πD．82π第4题第6题第7题第11题5．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于________．6．如图“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．7、如图圆锥的底面半径OB为10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________8、已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______cm9、一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．10、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__________．11、如图点A，B，C在直径为23的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于______(结果中保留π)．技能训练12．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为()A．πB．2πC．3πD．5π第12题第13题13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为()A．4πB．2πC．πD.2π3214．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.(1)求证：∠CDO＝∠BDO；(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．15．如图，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．强化训练1．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．体验中考1、如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．第1题第2题第3题第4题2、要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．4、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米3BACDO5、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．6、.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．7、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．4DPCMOBA8、如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；9、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6，求PC的长.10、如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．(1）求证：AB＝AC；(2)若AD＝4,AB:BF＝54，求DE的长．5（1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB…………3分∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC………………5分（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90ºcos∠ADB＝BDAD，∴BD＝ADBADcos＝ABFADcos＝544＝5……6分∴AB＝3……………………………………………………………………7分在Rt△ABE中，∠BAE=90ºCos∠ABE＝BEAB，∴BE＝ABEABcos＝543＝415∴AE＝223)415(＝49…………………………………………………9分∴DE＝AD－AE＝4－49＝47……………………………………………10分第3课时与圆有关的计算【分层训练】1．C2.A3.C4.D5．2πcm6.π7.120°8.59.3π10.3011.3π4－3212.B13.D14．(1)证明：∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠B＝90°.又∵DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO＝∠BDO.(2)解：在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，∴∠BOC＝60°.∵Rt△COD≌Rt△BOD，∴∠BOD＝30°.∴BD＝OB·tan30°＝433.∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2×12×4×433＝1633.∵∠BOC＝60°，∴S扇形OBC＝60π×42360＝8π3.6∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝1633－8π3.15．(1)解法一：如图D24(1)，过O作OE⊥AB于E，则AE＝12AB＝23.在Rt△AEO中，∠A＝30°，cos∠A＝cos30°＝AEOA，∴OA＝AEcos30°＝2332＝4.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴BC＝CD.∴∠COD＝∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.∴S阴影＝120360π·42＝163π.解法二：如图D24(2)，连接AD.∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD.∴BC＝CD.∴∠BAD＝2∠BAC＝60°.∴∠BOD＝120°.∵BF＝12AB＝23，sin60°＝AFAB，AF＝AB·sin60°＝43×32＝6.∴OB2＝BF2＋OF2，即OB2＝(23)2＋(6－OB)2.∴OB＝4.∴S阴影＝13S圆＝163π.解法三：如图D24(3)，连接BC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵AB＝43，∴AC＝ABcos30°＝4332＝8，AO＝4.∵∠A＝30°，AC⊥BD，∴BC＝CD.∴∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.∴S阴影＝120360π·42＝163π.(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.∴2πr＝120360×2π×4.∴r＝43.7图D2416．解：如图D25，连接OD.图D25∵OB＝OD，OB＝BD，∴△ODB是等边三角形．∠DBO＝60°.∴∠OBC＝∠CBD＝30°，在Rt△OCB中，OC＝OB·tan30°＝23.∴S△OBC＝12OC·OB＝12×23×6＝63，∴S阴影部分＝S扇形AOB－2S△OBC＝14π·36－2×63＝9π－123，由图可知，CD＝OC，DB＝OB，整个阴影部分的周长为：AB＋AC＋CD＋DB＝2×6＋6π＝12＋3π.