初三数学练习题

1、如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB＝21．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．COBxyA（x，y）y＝kx－1C(0,3)OABxyDPQ(2,-1)2、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．OABCENMxy3、已知：如图，抛物线y＝－43x2＋3与x轴交于点A、点B，与直线y＝－43x＋b相交于点B、点C，直线y＝－43x＋b与y轴交于点E．（1）求直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？yxOEPCDFB(6,－6)A(5,0)G4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（5，0）、B（6，－6）和原点O，过点B的直线y＝mx＋n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△OBC的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OBxyEDAFGH5、如图，抛物线与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（－1，－4）．矩形EFGH的EH边在x轴上，顶点F、G在抛物线上．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设矩形EFGH的周长为l，点E的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当矩形EFGH为正方形时，在抛物线上是否存在P、Q两点，使得过点P、Q的直线y＝kx＋b将四边形AFGB的面积二等分，若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．BAPx＝2OxyMBxyAO7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），△AOB的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．