初中中考复习之平行四边形(精编含答案)

1中考复习之平行四边形一、选择题：1.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形2.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°3.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋1132B．11－1132C．11＋1132或11－1132D．11－1132或1＋324.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形5.若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BDB14A，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】A.41B.53C.51D.437.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】A．2和3B．3和2C．4和1D．1和49.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EFD14A，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】2A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：810.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE11.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A．53°B．37°C．47°D．123°12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm13.如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.2S1=S214.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【】A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25二、填空题：1.如图，在口ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．2.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（用a的代数式表示）．33.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm4.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CE1AB3，则CF的长为。5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．6.如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=.7.如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=．8.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．9.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若AB3BC5，则AFAC。10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。11.平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．12.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为.13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。1ABCD4三、解答题：1.如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求AEAC的值．2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．4.已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．56.已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．9.如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。10.已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋32－4，求BC的长．11.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．(1)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；(2)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．612.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）13.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BCF.14.如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：∠DAE=∠BCF.15.已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．17.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．718.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.19.已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；学科王（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.20.如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．21.如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．22.如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．825.如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。（1）求证：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。9一、选择题：1、A2、B3、C4、A5、C6、D，过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE7、B8、B9、D10、C11、B12、C13、C14、D二、填空题：1、1332、12a3、2.54、25、206、47、68、70°9、3810、1021311、（3，1）12、313、AF=CE（答案不唯一）三、解答题：1、解：（1）证明：如图，在ABCD中，AD∥BC，∴∠2=∠3。∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴AB=AF。（2）∵AEFCEB23，，∴△AEF∽△CEB。∴AEAF3ECBC5，∴AE3AC8。2、证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA）。∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形。3、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。∴四边形BFDE是平行四边形。4、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。又∵BF=AB，∴DC=FB。在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，∴△DCE≌△FBE（AAS）。（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。∵EC=3，∴BC=2EB=6。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。5、解：猜想：AE=CF。证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∴∠ABE=∠CDF。在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF。6、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB。∴∠CDF=∠B，∠C=∠FBE。又∵BE=AB，∴BE=CD。∵在△BEF和△CDF中，∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE，∴△BEF≌△CDF（ASA）。7、证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠CFB=90°。∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠EAD=∠CFB=90°，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB（ASA）。∴AD=