初中八年级数学寒假作业

初中数学1.一直线过点A（－1，5），且平行于y＝－x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，－5）在这条直线上，O是坐标原点，求△AOB的面积。2.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q吨，加油飞机的加油油箱余油量为2Q吨，加油时间为t分钟，1Q、2Q与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了吨油，将这些油全部加给运输飞机需分钟.(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说明理由.3.一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？初中数学4.小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示。（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为_____千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间。5.已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB﹦DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由。（2）若∠A﹦120°，AD﹦2，DC﹦4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以说明。6.如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为cm2.（2）当t＝秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t＝秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.（千米）（小时）yx6050403020106543210ABCDPQ初中数学8.已知一次函数31yx的图像经过点A(ba,)和点B(kba,1）.(1)求k的值.(2)若A点在y轴上，求B点的坐标.(3)在(2)的条件下,说明在x轴上是否存在点P使得BOP为等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.初中数学9.已知，如图，直线1l：332yx与y轴交于点A，与直线2l交于x轴上同一点B，直线2l交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称.（1）求直线2l的解析式.（2）若点P是直线1l上任意一点，求证：点P关于X轴的对称点'P一定在直线2l上.（3）设D(0,-1)，平行于y轴的直线x=t分别交直线1l和2l于点E、F.是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.10．如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=．11．直线49545xy与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有个.12.一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2）=1．初中数学若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．13.如图，已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹,用圆规作图不给分．．．．．．．．）．14.某中学篮球队有10名队员．在“二分球”投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：进球数423226201918人数112123针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支篮球队投篮命中率〔投篮命中率＝（进球数÷投篮次数）×100%〕；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55％，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．初中数学15.如图，在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s．(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由；(2)点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值．如不能,请说明理由．16.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）17.如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．（1）点P和点Q谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？（2）当t取何值时，直线PQ∥AB？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程）（3）当点P在线段BC上运动时，是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成的两个部分面积之比为1︰2？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024.5yyy初中数学s/千米6t/分806020300118．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，AD＝6，DC＝3，求BD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设BD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.19．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多长时间？20．如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由形变化为形；（2）设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)，求y与x之间的函数关系式；（3）当x=4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．A（N）MPDCBANMPDCB初中数学21.某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．22.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明)．初中数学23．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，求第n个正方形的边长。24．如图①在正方形网格中有四边形ABCD．(1)利用网格作∠A、∠B的平分线；(2)∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；(3)从图中得出的结论：①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90o；③AD+BC=AB+CD；④S△AOB=S△COD；⑤∠AOD与∠BOC互补；其中正确的结论为______（写序号）(4)如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在(3)的正确结论中，哪些仍然成立?试说明理由．初中数学FEADCB25．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．(1)如图(1)，若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由；(2)如图(2)，若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数；(3)如图(3)，若∠BAC=∠DAE=,直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)26.梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，AD＝6cm，BC＝12cm，∠B＝30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动（1）请用含有t的代数式表示S△PBQ（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形，若存在，请求