八一中学2015高考物理二轮复习参考(力与运动图像法)第二部分专题四曲线运动

专题（四）曲线运动类型1抛体、圆周和天体运动类型2电场和磁场中的曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；专题定位⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效的思想方法等．专题定位类型1抛体、圆周和天体运动专题（四）曲线运动考向1抛体运动问题的分析考向2圆周运动问题的分析考向4平抛与圆周运动组合题的综合分析考向3天体运动问题的分析考向1抛体运动问题的分析例1静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是()A.水流射出喷嘴的速度为gttanθB.空中水柱的水量为C.水流落地时位移大小为D.水流落地时的速度为2gtcotθSgt22tanθgt22cosθ答案B重点:建立平抛运动模型难点:运动和合成与分解，研究对象？注意：画图，平行四边形？！相关的各个概念和规律P；I；W；△P；△EkX；v平目的：学会建立运动模型；规范画出相应的矢量分解图熟悉基本的公式题目目的解读与小结针对训练1如图1所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点.已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()A.两小球同时落到D点B.两小球在此过程中动能的增加量相等C.在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D.两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3答案CD考向2圆周运动问题的分析例2如图2所示，在竖直平面内有xOy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.l2(1)当钉子在的P点时，小球经过最低点细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；x＝54l答案7mg(2)在满足(1)的条件下，为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围.答案76l≤x≤54l(1)能进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)会列出正确的动力学方程(3）熟悉变速圆周过程的能量方程（或动能定理）(4)会区分竖直面内“杆模型”和“绳模型”的临界条件.F＝mv2r＝mrω2＝mωv＝mr4π2T2.题目目的解读与小结针对训练2(2014·新课标Ⅱ·17)如图3所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg－5mgB.Mg＋mgC.Mg＋5mgD.Mg＋10mgC考向3天体运动问题的分析例3人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4所示.关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1T2T3B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的动能小于它在轨道2上经过Q点时的动能D.卫星在轨道2上运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动时的机械能答案AC针对训练3如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图5所示.从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星表面的重力加速度之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案AD针对训练宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上.如果已知月球半径R,万有引力常量G.要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物理量是()A.抛出的高度h和水平位移xB.抛出的高度h和运动时间tC.水平位移x和运动时间tD.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L答案B针对训练有些科学家们推测,太阳系还有一个行星,从地球上看,它永远在太阳的背面,因此人类一直没有能发现它.按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质()A.其自转周期应该和地球一样B.其到太阳的距离应该和地球一样C.其质量应该和地球一样D.其密度应该和地球一样答案B22)π2(TmrrMmG,π432GMrT4.平抛与圆周运动组合问题的综合分析例4(17分)如图6所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值.答案(1)0.6m/s(2)821m知道多过程衔接的处理方式；学会挖掘题目隐含条件；能分析极值问题题目目的解读与小结(2014·福建·21)如图7所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力.针对训练(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；答案－(mgH－2mgR)2gR***(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)v2R23R类型2电场和磁场中的曲线运动专题四曲线运动考向1运动学基本规律的应用考向2带电体在电场中的曲线运动问题考向3带电粒子在磁场中的圆周运动问题考向4带电粒子在电场和磁场中的综合问题考向1运动学基本规律的应用例1(2014·山东·18)如图1所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图1A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh答案B建模，对称性1.带电粒子在电场中的一般曲线运动特点是运动轨迹一定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲，这是我们画轨迹或者分析受力的依据.2.对于类平抛运动模型通常采用运动的合成与分解方法处理.题目目的解读与小结针对训练1一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图2所示，交变电压的周期T＝，已知所有电子都能穿过平行板，且偏距最大的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则()L2v0A.所有电子都从右侧的同一点离开电场B.所有电子离开电场时速度都是v0C.t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大D.时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为图2t＝T4d16答案BD考向2带电体在电场中的曲线运动问题例2如图3所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨道，圆轨道半径为R，圆心为O，A、B为圆水平直径的两个端点，OC竖直.一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是()A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开，上升的高度一定小于HD.小球到达C点的速度可能为零答案BC1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关.2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.题目目的解读与小结针对训练2如图4所示，在竖直向上的匀强电场中，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点.在已知θ、v0和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A.可求出小球落到N点时重力的功率B.由图可知小球所受的重力大小可能等于电场力C.可求出小球从M点到N点的过程中电势能的变化量D.可求出小球落到N点时速度的大小和方向答案BD考向3带电粒子在磁场中的圆周运动问题例3如图5所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为(2a,0)，其半径为a，该区域内无磁场.在y轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.(1)若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1；答案2qBam(2)若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝πm/3Bq，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；答案3qBa2m(3)若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vmin.答案3qBam1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径.2.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.题目目的解读与小结②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出.例4(2014·全国·25)如图8所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计粒子重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：考向4.带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；答案12v0tan2θ(2)该粒子在电场中运动的时间.答案2dv0tanθBE组合题，与EB组合的区别？分段处理衔接量：空间位置+速度矢量