6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)-完美版

基本初等函数及图形(1)常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）(2)幂函数xy，是常数；(3)指数函数xay(a是常数且01aa，)，),(x；(4)对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；1.当u为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1.当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a1在实用中很少用到/(5)三角函数正弦函数xysin，),(x，]1,1[y，余弦函数xycos，),(x，]1,1[y，正切函数xytan，2kx，kZ，),(y，余切函数xycot，kx，kZ，),(y；(6)反三角函数反正弦函数xyarcsin，]1,1[x，]2,2[y，反余弦函数xyarccos，]1,1[x，],0[y，反正切函数xyarctan，),(x，)2,2(y，反余切函数xycotarc，),(x，),0(y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且