初中数学《梯形的中位线》教学案

初中数学个人珍藏《梯形的中位线》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）“梯形的中位线”是四边形这一章中重要内容之一。从知识体系上看，它以平行线等分线段定理和三角形中位线定理为基础，是上述两定理的应用和延伸，同时也为解决实际问题特别是有关梯形一腰中点问题奠定基础，它与前两个定理一起，为后续学习平行线分线段成比例定理也埋下了伏笔。从数学思想方法看，它运用运动变化的观点，注重揭示知识的发生过程及知识之间的内在联系，渗透了类比，转化的数学思想，提高了学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。问题设计问题:1、平行线等分线段定理是如何表述的？2、三角形中位线定义呢？3、三角形中位线与第三边有何数量和位置关系关系？4、你能说一说三角形中位线与梯形中位线的联系和区别吗/5、回到课堂开始的“梯子”问题，你现在会求各阶的长了吗？6、本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学思想方法?教学构想及目标:1、知识目标：正确理解梯形中位线定义，掌握梯形中位线定理及它与三角形中位线定理之间的联系，掌握梯形面积的第二个计算公式。2、能力目标：培养学生观察、探索、抽象概括及分析、解决问题的能力，渗透类比、转化的数学思想。3、情感目标：（1）通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识。（2）使学生体验事物是相互联系的哲学观点及特殊与一般、量变与质变的辩证关系，培养学生理论联系实际的科学态度。教学重点：梯形中位线定理。教学难点：适当地添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形中位线解决问题。教法：引导发现法学法：比较学习法与探索发现法所需设备：多媒体、黑板、实物图片教师活动学生活动设计意图初中数学个人珍藏一、情境引入1．平行线等分线段定理。2．三角形中位线定义。3．三角形中位线定理。（强调三角形中位线与第三边的双重关系）4．出示梯子图片,木工师傅做一个如图的梯子，要使每相邻两根横木间距离相等，现已做出下面的两阶（A1B1,A2B2）,它们的长分别是48cm和44cm，你能否求出其余各阶（即A3B3、A4B4、A5B5）的长呢？学生交流和探讨选择的问题通过旧知识的回顾，找到新知识的突破点，有利于知识的正迁移。利用数学与社会生活之间的联系，创设问题情境，激发学生求知欲。二、概念的形成与理解1．让学生利用练习本上的横格线画一个梯形，连结两腰中点。2．教师指出这条线段也是一条具有特殊地位的线段，请学生类比三角形中位线定义，给它下定义。3．教师利用多媒体打出相应图形和定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。4．由学生比较三角形中位线与梯形中位线的联系和区别联系：都是连结两边中点的线段。区别：三角形中位线是连结任意两边中点，有三条；梯形中位线是连结两腰的中点，且只有一条。学生实际操作1．点明主题并渗透类比思想。2．培养学生归纳概括的能力，体现学生的主体地位。3．通过新旧知识比较，突出概念中的要素——“两腰”。巩固新知，加深对梯形概念的理解。三、定理的发现1．再次强调三角形中位线与第三边的双重关系，请学生观察测量自己画的梯形中位线，从数量与位置两方面探索与梯形的两底之间的关系。2．教师借助多媒体变化梯形上底、下底的长度，借助多媒体的测量功能，动态的分多次测量这三条线段的长度及有关角度，让同座学生分工合作：一个观察读数，一个记录。3．给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。4．将数量关系推广到一般，得出如下猜想：(1)梯形的中位线平行于两底。梯形的中位线长度等于两底和的一半。学生操作并通过几何画板软件—验证猜想。教师展示学生的操作过程。1．再次渗透类比的思想，提高学生分析问题的能力。2．创设研究情境，展示知识的发生过程。3．给学生实践的机会，使学生手、眼、脑并用，加深对新知的印象，对培养学生的观察能力，处理数据的能力十分有益。培养学生在活动中的合作意识。A5B5A4B4A3B3A2B2A1B1初中数学个人珍藏四、定理的证明指出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明猜想：1．利用转化思想，提出能否将梯形的中位线转化为三角形中位线然后用所学知识来解决新问题。2．如何利用所学梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现。3．给学生5分钟，按4人一组，分小组讨论。4．教师巡视，适当点拨。5．每组选代表汇报研究成果，教师板书纪录。在上述探索过程中可能会出现困难，教师可利用多媒体作如下引导：在△ABE中，MN为中位线，过N点任意画线段NC交BE于C,现将△CNE绕N点旋转1800后，所得四边形ABCD是什么图形？MN是否为梯形ABCD的中位线？利用上述操作，再引导学生证明。6．教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。学生自学课本P.203操作思考。学生分组交流，选派代表展示1．引导学生利用转化思想证明猜想，并借助多媒体从运动变化的观点来突破难点，效果较好。由于学生水平参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流。使好的学习方法得以推广，使学习有困难的学生从中得到启发。2．在教师引导下，由学生分组合作完成对问题的解决，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。学生通常将自己对图形性质的感觉作为推理的依据，这点体现在他们的设计方案中。教师应在顺应学生思路的基础上适时点拨。五、定理的应用1．巩固练习：（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长cm。（2）若梯形上底长4cm，中位线长6cm，则下底长cm。（3）若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长cm，下底长cm。（4）若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为cm2。由（4）得：S梯形=21（两底之和）×高=中位线×高2．回到课堂开始的“梯子”问题，你现在会求各阶的长了吗？（1）由学生自主探索，教师规范书写。学生讨论、交流，教师引导练习的设计有一定的层次。四个练习均是“知二求一”，目的是加强对定理的理解，其中练习（3）较练习（1），（2）有所提高需结合方程思想计算，练习（4）较自然地使又一知识目标得以实现。应用2解决了问题情境的实际问题，是平行线等分线段定理与梯形中位线定理的综ENMDBCA初中数学个人珍藏（2）若已知其中任意两阶长，是否可以求出其余各阶的长呢？3．如图，已知梯形ABCD的中位线MN=16cm,MN被对角线BD分成的两条线段PN与PM的差为4cm,求两底AD,BC的长。教师再问：若连结AC交MN与Q，则PQ等于多少？它与梯形的两底有何关系？合应用，体现知识来源于实践，又作用于实践的辩证唯物主义观点。应用3包含了平行线等分线段定理，梯形中位线定理及三角形中位线定理这三个定理，以此来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，，从而达到验收本节课的教学效果。六、课堂小结1．本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学思想方法?2．教师利用多媒体阐述梯形中位线与有关知识的联系。NMDBCANMBCAabNMDBCA(D)若梯形ABCD顶点D在直线AD上按上面方式移动，图形将发生什么变化？学生尝试归纳1．培养学生归纳概括的能力。能通过运动变化，把三角形、梯形、平行四边形统一起来，给学生一个整体形象，体会特殊与一般，量变与质变的关系。PNMDBCAMNBCMN=12aMNBCMN=12a+bMNBCMN=a初中数学个人珍藏七、作业1．P2077,8,9,10(选做)2．预习P206“读一读”巩固所学，查缺补漏，给学生独立练习的机会，是对课堂教学的有益补充。