初中数学不等式专题试题及答案

初中数学不等式专题试题及答案A卷1．不等式2(x+1)-12732xx的解集为_____________。2．同时满足不等式7x+4≥5x–8和523xx的整解为______________。3．如果不等式33131xmx的解集为x5，则m值为___________。4．不等式22)(7)1(3)12(kxxxx的解集为_____________。5．关于x的不等式(5–2m)x-3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。6．关于x的不等式组25332bxx的解集为-1x1，则ab____________。7．能够使不等式(|x|-x)(1+x)0成立的x的取值范围是_________。8．不等式2|x-4|3的解集为_____________。9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc=______________。10．已知a,b是实数，若不等式(2a-b)x+3a–4b0的解是94x，则不等式(a–4b)x+2a–3b0的解是__________。B卷一、填空题1．不等式2|43|2xxx的解集是_____________。2．不等式|x|+|y|100有_________组整数解。3．若x,y,z为正整数，且满足不等式1997213zyyzx则x的最小值为_______________。4．已知M=1212,12122000199919991998N，那么M，N的大小关系是__________。（填“”或“”）5．设a,a+1,a+2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________。二、选择题1．满足不等式4314||3xx的x的取值范围是（）A．x3B．x72C．x3或x72D．无法确定2．不等式x–1(x-1)23x+7的整数解的个数（）A．等于4B．小于4C．大于5D．等于53．)5()4()3()2()1(52154154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx其中54321,,,,aaaaa是常数，且54321aaaaa，则54321,,,,xxxxx的大小顺序是（）A．54321xxxxxB．53124xxxxxC．52413xxxxxD．24135xxxxx4．已知关于x的不等式mxx23的解是4xn，则实数m,n的值分别是（）A．m=41,n=32B．m=61,n=34C．m=101,n=38D．m=81,n=36三、解答题1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使137158knn成立。2．已知a,b,c是三角形的三边，求证：.2bacacbcba3．若不等式组05)25(20222kxkxxx的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围。答案A卷1．x≥22．不等式组5238547xxxx的解集是-6≤x433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．由不等式33131xmx可得(1–m)·x-5，因已知原不等式的解集为x5，则有(1-m)·5=-5,∴m=2.4．由原不等式得：(7–2k)x2k+6，当k27时，解集为kkx2762；当k27时，解集为kkx2762;当k=27时，解集为一切实数。5．要使关于x的不等式的解是正数，必须5–2m0，即m25，故所取的最小整数是3。6．2x+a3的解集为x23a；5x–b2的解集为x52b所以原不等式组的解集为23a52b。且23a52b。又题设原不等式的解集为–1x1，所以23a=-1，52b=1，再结合23a52b，解得：a=5,b=3，所以ab=157．当x≥0时，|x|-x=x–x=0，于是(|x|-x)(1+x)=0，不满足原式，故舍去x≥0当x0时，|x|-x=-2x0，x应当要使(|x|-x)(1+x)0，满足1+x0，即x-1，所以x的取值范围是x-1。８．原不等式化为)3(3|4|)1(2|4|xx由（1）解得或x2或x6，由（2）解得1x7，原不等式的解集为1x2或6x7.9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a2，但b≤2,c≤2，所以a+b+c6，与题设条件a+b+c=6矛盾，所以只能a=2，同理b=2,c=2，所以abc=8。10．因为解为x94的一元一次不等式为–9x+40与(2a–b)x+3a–4b0比较系数，得44392baba78ba所以第二个不等式为20x+50，所以x41B卷1．原不等式化为|(x+1)(x-4)|x+2,若(x+1)(x-4)≥0，即x≤-1或x≥4时，有064,24322xxxxx∴3131102102xxx或或2．∵|x|+|y|100，∴0≤|x|≤99,0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表：X的取值Y可能取整数的个数0198(|y|100)±1196(|y|99)…………±49100(|y|51)±5099(|y|50)…………±983(|y|2)±991(|y|1)所以满足不等式的整数解的组数为：198+2(1+3+…+99)+2(100+102+…[phone])196100(2250)991(21983．)2(1997)1(213zyyzx由（1）得y≤2z(3)由（3）（2）得3z≥1997（4）因为z是正整数，所以z≥6661]31997[由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x=1998,z=666,y=1332满足条件所以x的最小值是1998。4．令n19982，则1412121,42,2222200019981999nnnnNMnn11441144154)12()14)(1(2222nnnnnnnnnn∴MN5．钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足：03221)2()1(2)1(222aaaaaaaaa即∴31311aaa故二、选择题1．当x≥0且x≠3时，,43533143314||3xxxxx∴)1(135x若x3，则（1）式成立若0≤x3，则53-x，解得x-2与0≤x3矛盾。当x0时，,43143314||3xxxx解得x72(2)由（1），（2）知x的取值范围是x3或x72,故选C2．由,12)1(22xxx原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(xxxx分别解得x1或x2，-1x6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得5424431332522141,,aaxxaaxxaaxxaaxx因为54321aaaaa所以24135241,,,xxxxxxxx，于是有52413xxxxx故应选C4．令x=a(a≥0)则原不等式等价于0232ama由已知条件知（1）的解为2an因为２和n是方程0232ama的两个根，所以mnmn23212解得m=36,81n故应选D三、解答题1．由已知得8776,7131815,713815nknknkn即n,k为正整数显然n8，取n=9则863754k，没有整数K的值，依次取n=10,n=11,n=12,n=14时，分别得870760k，877766k，884772k，891778k，898784k，k都取不到整数，当n=15时，8105790k，k取13即可满足，所以n的最小值是15。2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，baccabcba,,，是正分数，再利用分数不等式：cbaaacbaacba2，同理cbacbaccbabcab2,2∴2)(2222cbacbacbaccbabcbaabaccabcba3．因为x=-2是不等式组的解，把x=-2代入第2个不等式得(2x+5)(x+k)=[2·(-2)+5]·(-2+k)0，解得k2，所以–k-225,即第2个不等式的解为25xk，而第1个不等式的解为x-1或x2，这两个不等式仅有整数解x=-2，应满足.252)2(251)1(为整数或为整数xkxxxkxx对于（1）因为x2，所以仅有整数解为x=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2-k≤3,-3≤k2综合（1）（2）有-3≤k2