初中数学专项指导练习中心对称检测题

1中心对称检测题一、选择题1．关于中心对称的描述不正确的是（）A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称B．关于中心对称的两个图形是全等的C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）A．中心对称图形与中心对称是同一个概念B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形D．中心对称图形的对称中心可能有两个3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．长方形B．圆C．线段D．五角星4．如图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（）A．先按逆时针旋转90°再平移；B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图C．先平移再作轴对称；D．先平移再作逆时针旋转90°5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）二、填空题6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′形状，大小，即它们是关系。7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，－1），若点A与点B关于原点对称，则a＝__________，b＝__________。8．已知A、B、O三点不在同一条直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是。若连结AA′、BB′，则四边形AA′B′B是__________形。9．汉字“田、目”为中心对称图形，请再写出两个这样的汉字.10．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是________________.2三、解答题11.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如；图①、图②只能算一种。12．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是____________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______________________②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______________________13．补充下列解题过程:题目：已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A、B、C、D四点关于点O的对称点，再顺次连结各点即可．（1）如图连结AO并延长到A1，使______，得到点A的对称点A1；（2）同样画出B、C、D的对称点B1、C1、D1；（3）顺次连结A1、B1、C1、D1各点．四边形A1B1C1D1就是所求的四边形．①②③④⑤314．已知直线1l：ykxb过点A（4，－1），B（－4，－5），将直线1l绕坐标原点旋转180°后得到2l，点A的对应点为A1，点B的对应点为B1.（1）在直角坐标系中作出以上四点；（2）求直线1l和2l的解析式；（3）计算四边形ABA1B1的面积.15．如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1．ABC△与111ABC△关于O点成中心对称．（1）画出将111ABC△沿直线DE方向向上平移5个单位得到222ABC△；（2）画出将222ABC△绕点O顺时针旋转180得到333ABC△；（3）求出四边形312CCCC的面积．参考答案：1．A（点拨：必须旋转180°后，如果两个图形还能重合，那么这两个图形才是中心对称的图形）2．B（点拨：如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体也可以看作是中心对称图形）3．DABCEOD1C1A1B44．A（点拨：是由乙图怎样得到甲图，而不是有甲图怎样得到乙图）5．B（点拨：点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y））6．相同，相等，全等7．1，－38．平行且相等，平行四边形9．口、日等10．答案不唯一（2，－1）11．以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.12．（1）错，对（2）①②（3）正五边形，正十边形13．（1）OA=OA14．（1）图略；（2）1l：132yx，2l：132yx；（3）四边形ABA1B1的面积为48个平方单位.15．（1）（2）图略；（3）10个平方单位