初中数学中考复习专题二次根式考点解析(含答案)

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站二次根式考点解析二次根式是中考考察的重点之一，在历年的中考试题中都有体现，现将年中考中关于这部分知识的考查点介绍如下．考点一、识别同类二次根式例1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）Ａ．8Ｂ．3.0Ｃ．32Ｄ．12解析：因822，301013.0，63132，3212．根据同类二次根式的定义可知本题选Ｄ．考点二、识别最简二次根式例2．下列二次根式是最简二次根式的为（）Ａ．23aB．28xC．3yD．4b解析：本题考查最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式，只有23a符合条件，故应选择A考点三、化简二次根式例3．化简：123＝．解析：本题考查分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a＋b与a－b，a＋b与a－b，ma＋nb与ma－nb；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式．对该分式进行分母有理化，分子分母同乘以2-3的有理化因式2＋3，化简得：2＋3考点四、根据非负数的性质计算例4．若m满足关系式385320062006yxabab，求53xy的值．分析：二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件20060ab≥，20060ab≥，由此求出ab的值，问题也随之解决．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站解：由二次根式的意义可得2006020062006200602006ababababab，，　　．．≥≥≥≤∴∴．53380xy∴，530380xy∴，．3853xy，∴，533811xy∴．考点五、求代数式的值例5．先化简下面的代数式，再求值：(2)(2)2(1)2xxxx，．解析：依据多项式的乘法法则得：22(2)(2)2(1)422222xxxxxxxx，，代入该式得：2222222222xx．考点六、根据规律判断两个二次根式的大小例6．用计算器计算：12122，13132，14142，15152，……，根据你发现的规律，判断211nPn，与2(1)1(1)1nQn（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）Ａ．PQＢ．PQＣ．PQＤ．与n的取值无关解析：借助计算器可得：2222131411531.73221.4141.2912131413≈，≈，≈，25161.225512≈，由上面求得的这些数据的大小变化规律可以猜想出PQ，之间的关系为PQ，故知本题选Ａ．考点六、开放性问题（1）探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果．例7．观察下列各式：11111112,23,34,....334455请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．解析：仔细观察寻找算式中变化的和没有改变的规律，很容易会得到结果为：12nn＝1(1)2nn（2）新定义运算北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查学生的思维应变能力和演算能力．解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的运算例8．定义运算“@”的运算法则为:x@y＝4xy，则(2@6)@8．解析：观察所给的表达式的形式，可知新运算的结果等于两边的字母（或数字）的乘积加4的算术平方根，所以(2@6)@82×6＋4@8＝4@8＝4×8＋4＝6注：题中在一定前提条件下，定义了不同的新运算，计算时，应看清条件，分别计算．