初中数学代数知识点

321-1-2-3-4y-6-4-2246x负半轴正半轴负半轴正半轴第四象限第三象限第二象限第一象限O4321-1-2-3-4y-8-6-4-22468xabM(a,b)OBA2.521.510.5-0.5-1-1.5-2y-4-3-2-11234x(-1,0)(0,1)(-1,0)(1,0)(1,-1.5)(-1,-1.5)(-1,1.5)(1,1.5)OCFEDGBAH初中代数专题复习平面直角坐标系一、定义、组成1、定义：具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系2、组成：二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法三、数形结合1、如图若点M(a，b)，则：OM=22abAM=bBM=a2、若A(x1,y1)B(x1,y2)则:AB=xx222121（-）（x-x）四、平面直角坐标系内点的坐标的特点1、各象限内点的坐标21.510.5-0.5-1-1.5-2y-3-2-1123x（+，-）（-，-）（-，+）（+，+）O方程正比例函数反比例函数二次函数一次函数图像函数M4(a+4)M3(a-4,b)M2(a,b-4)M1（a,b+4）M(a,b)2、坐标轴上点的坐标：x轴上的点（x，0）y轴上的点（0，y）〖注意：坐标轴上的点不属于任何象限〗3、关于对称点的坐标的特点规律:关于哪轴对称，哪轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数或和为零；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如3中图示4、平行于x轴的直线上的点的坐标的特点：横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变a.。该直线可表示为：直线y=a5、平行于y轴的直线上的点坐标的特点;横坐标为一常数a.纵坐标为全体实数。该直线可表示为：直线x=a6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点：x=y7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点：x=-y或x+y=0五、坐标变换1、平移规律将点M(a，b)分别向四个方向平移4个单位.如图示〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗【函数图像的平移规律与其相反】2、图形的放大与缩小若图形上的点用（x，y）表示，则：（1）若(x,y)--------(2x,y)则原图形纵向不变，横向被拉长原来的2倍（2）若(x,y)---------(12x,y)则原图形纵向不变，横向被压缩原来的12（3）若(x,y)---------(x,2y)则原图形横向不变纵向被拉长原来的2倍（4）若(x,y)-------(x,12y)则原图形横向不变，纵向被压缩原来的12（5）若(x,y)---------(2x,2y)则原图形横向、纵向均被拉长原来的2倍（6）若(x,y)-------(12x,12y)则原图形横向、纵向均被压缩原来的12函数及其图像一、函数及其图像1、函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数。2、函数图像：在平面直角坐标系中，以x的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出的点形成的图形叫做k0b=0b0b0oxyb0b=0b0k0oxy函数的图像。二、函数的表示方法：1、列表法2、解析法（函数关系式法）3、图像法三、学过的函数：1、一次函数2、二次函数3、反比例函数（一）、一次函数1、定义：形如y=kx+b（k、b是常数k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b变为y=kx叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗2、一次函数图像：过点（0、b）和点（bk、0）的直线3、一次函数图像的性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大。(2)当k0时，y随x的增大而减小。4、熟练掌握:（1）会根据k、b的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。(2)会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】(3)会求直线与坐标轴x轴和y轴的交点坐标。【令y=0或x=0】（4）会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】（5）会求两条直线的交点坐标。【解方程组】(6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】(7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】（8）根据题意中的不等关系求出自变量x的取值范围。【列、解不等式或不等式组】(9)会根据自变量x的取值范围求函数y的最大值和最小值。【根据增减性和端值】（10）会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】（二）、反比例函数1、定义：形如y(k0)kkx是常数的函数叫做反比例函数。2、图像：双曲线3、图像的性质：（1）当k0时在每一象限内y随x的增大而减小（2）当k0时在每一象限内y随x的增大而增大8642-2-4-6-8-15-10-5510158642-2-4-6-8-15-10-5510154321-1-2-3-4-6-4-2246fx=6xOABCEDFy=ax2+c(a0)y=ax2(a0)y=ax2+bx(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2(a0)4、熟练掌握：（1）会根据k的符号双曲线所在象限【根据性质】（2）会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】（3）会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】（4）会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】（5）会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】（6）在实际问题中要注意x0【图像在第一象限】（7）会比较函数值y的大小【根据增减性或画草图】（8）双曲线上一点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积S=k（三）、二次函数1、定义：形如2(0)yaxbxcabca、、是常数的函数叫做二次函数2、形式：（1）一般形式：（2）顶点式：（3）两根式：3、二次函数的图像：抛物线4、二次函数图像的性质:解析式a的符号a0a0a0a0a0a0图像开口方向向上向下向上向下向上向下对称轴直线x=0直线x=0直线x=h直线x=h直线x=b2a直线x=b2a顶点坐标(0,0)(0,0)(h,k)(h,k)（b2a244acba）（b2a244acba）最值当x=0时y最小值=0当x=0时y最大值=0当x=h时y最小值=k当x=h时y最大值=k当x=b2a时y最小=244acba当x=b2a时y最大=244acba增减性当x0时y随x的增大而减小当x0时y随x的增大而增大当xh时y随x的增大而减小当xh时y随x的增大而增大当xb2a时y随x增大而减小当xb2a时y随x增大而增大当x0时y随x的增大而增大当x0时y随x的增大而减小当xh时y随x的增大而增大当xh时y随x的增大而减小当xb2a时y随x增大而增大当xb2a时y随x增大而减小5、二次函数2(0)yaxbxca与一元二次方程20(0)axbxca间的关系：抛物线2(0)yaxbxca与x轴交点的横坐标是20(0)axbxca的两个根。因此：当0时，抛物线与x轴有两个交点当=0时，抛物线与x轴有一个交点当0时，抛物线与x轴没有交点6、抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）7、抛物线的平移规律将2(0)yaxa平移可得到抛物线2()(0)yaxhka或2(0)yaxbxca规律如下：在x上〖左加右减〗，在y上〖上减下加〗或在“=”右边〖上加下减〗举例：上移4个单位下移4个单位上移4个单位左移3个单位右移3个单位y=2(x-3)2+4y=2(x+3)2-4y=2(x+3)2y=2(x-3)2+4y=2(x-3)2-4y=2(x-3)2y=2x28、根据图像判断以下代数式的符号a、b、c、24bac、a+b+c、a-b+c、2ba、244acba根据x=1时y的值a-b+ca+b+c、b2-4ac根据抛物线与x轴交点的个数c根据抛物线与y轴交点的位置b4ac-b24a根据顶点与x轴的位置-b2a根据对称轴与y轴的位置a根据开口方向R=40r=19、确定二次函数解析式的方法(1)根据题意中的相等关系列出方程后整理(2)待定系数法:若已知图像过三点，则设一般式，代入后解方程组(3)若已知顶点坐标，则设顶点式，结合其它条件,代入后解方程或解方程组(4)若已知图像与x轴两交点坐标，则设两根式，代入后解方程。10、熟练求抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标（1）将2(0)yaxbxca配方得2()(0)yaxhka则顶点为（h、k）（2）顶点坐标公式：（2ba，244acba）频率与概率知识系统用频率估计P列举法求P12随机事件可能性大小P必然事件不可能事件10两次以上试验：树状图或列表一次试验P=关注的情况所有可能的情况发生的可能性有大小（概率P）随机事件不可能事件（在一定条件下，必然不会发生的事件）必然事件（在一定条件下，必然不会发生的事件）不确定事件确定事件事件随机事件可能性大小，即概率P的计算方法：一、简单随机事件P的求法：列举法1、一次试验用定义法：P=所要关注的情况所有可能发生的情况2、两次或两次以上的试验用画树状图或列表的方法注意的问题:画树状图时一定要区分【放回】和【不放回】两种情况。如果是【不放回】的情况最好选择画树状图。二、复杂随机事件P的求法：用频率估计概率。用此方法的前提条件是【试验的次数足够多】。通过大量的试验发现，随着试验次数的增加，试验频率会【在某一数值上下波动】即【稳定在某一数值】。这一数值就是该随机事件的概率P。三、典型习题1．如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么飞镖落在小圆内的概率为------(1/1600)2．五个完全相同的白球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中至少都有两个球的概率是------(1/3)3．在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从中任意抽出两张。①两张都是偶数的概率------,②第一张为奇数,第二张为偶数的概率为------,③出现一奇一偶的概率是-------(1/6,1/3,2/3)4．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n。若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x的图像上概率是多少？（1/12）5．有五条线段，长度分别为2，4，6，8，10（单位：㎝）从中任取三条能够成三角形的概率----（3/10）6．对于平面内任意一个四边形ABCD，现有以下四个关系式：①AB=CD②AD=BC③ABCD④A=C,从中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是-------(1/2)统计学专题复习一、知识系统用样本方差估计总体方差用样本平均数估计总体平均数用样本估计总体数据的波动数据的代表交流撰写调查报告统计表标准差方差极差中位数众数平均数（离散程度）（平均水平）频数分布直方图扇形统计图折线统计图条形统计图得出结论全面调查抽样调查整理数据收集数据分析数据描述数据二、统计学的基本概念〖总体〗：要考察的全体对象称为总体〖个体〗：组成总体的每一个考察对象成为个体〖样本〗：被抽取的那些个体组成一个样本〖样本容量〗：样本中个体的数目称为样本容量举例：要考察某校九年级1000名学生的期末数学考试成绩，从中随机抽取200名学生的期末数学考试成绩。其中：该校1000名学生的期末数学考试成绩是总体；每一名学生的期末数学考试成绩是个体；从中抽取的200名学生的期末数学考试成绩是总体的一个样本；样本容量是200。〖抽样调查〗：只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况〖全面调查〗：考察全体对象的调查叫做全面调查举例：下面的调查是抽样调查还是全面调查？（1）考察一批灯泡的使用寿命。（抽查）（2）考察九年级一班的月考成绩。（全面调查）（3）考察原子弹的杀伤半径。（抽查）〖平均数〗：如果一组数据中有n个数据：123...naaaa、、那么这组数据的平均数__