初中数学压轴题

1抛物线与平面直角坐标系1如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线214yx交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．FMNN1M1F1Oyxl第1题图FMNN1M1F1Oyxl恭喜你做完了，注意检查哟！2如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（,0m），其中0m＞.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)yaxmh经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.（5分）图（1）图（2）3孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．yxBAO图1FEyxBAO图24如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知:1:5OAOB，OBOC，△ABC的面积15ABCS，抛物线2(0)yaxbxca经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．yxB'A'D'C'NG(M)DBCO(A)IyxB'A'D'C'NMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)5如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、Ｃ（Ｄ’）的函数关系式；②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．22////DCBA/B/D/D/B/A////DCBA//DB////DCBA图1图2图3