初中数学复习三角形教师用

1新课标初中数学复习资料*湘教版7-8年级数学复习——三角形本章易错题整理教师用编辑：张高义2011.121、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A、45°B、60°C、75°D、85°考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．故选C．2、若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m-n|+（n-p）2=0，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形考点：三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型．解：∵|m-n|+（n-p）2=0，∴m-n=0，n-p=0，∴m=n，n=p，∴m=n=p，∴三角形ABC为等边三角形．故选B．3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．点评：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．4、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、以上都不对考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选B．点评：三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．5、（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式来计算即可．解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=12×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b=12ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b=12ab．∴①和②，③和④分别相等．故选D．6、已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（）A、中心B、重心C、外心D、内心2考点：三角形的重心．专题：网格型．分析：观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案．解：A、等边三角形才有中心，故错误；B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误．故选B．7、（2009•台湾）若△ABC中，∠B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度（）A、5B、8C、11D、14考点：三角形三边关系．分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解：由三角形三边关系定理得8-6＜AC＜8+6，即2＜AC＜14，只有选项C适合．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）A、37B、57C、77D、97考点：三角形内角和定理．专题：推理填空题．分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答；解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，∴∠B+∠C=180°-27°=153°，又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：①∠C＞90°，∴∠B＜153°-90°=63°，∴选项A、B合理；②∠B＞90°，∴选项D合理，∴∠B不可能为77°．故选C．9、（2010•济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．10、（2008•枣庄）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A、315°B、270°C、180°D、135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）=3×90°=270°．故选B．11、（2004•乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A、23B、34C、32D、6考点：全等三角形的性质．分析：先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则12×4h=3，∴h=32，∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为32．故选C．12、（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．3解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．13、（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）A、63B、43C、6D、4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6．故选C．14、（2011•贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5B、22C、3D、5考点：勾股定理；实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB=22+12=5，∴这个点表示的实数是5．故选D．15、如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A、10B、53C、5D、2.5考点：含30度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线性质可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，则△OCP≌△OEP，可得PE=PC=10，在Rt△PED中，求出∠PEA的度数，根据勾股定理解答．解：∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，则△OCP≌△OEP，∴PE=PC=10，∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，∴PD=10×12=5．故选C．二、填空题1、（2011•岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为4．考点：角平分线的性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4．2、（2011•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=12×10=5cm．故答案为：543、（1998•丽水）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=120°，BC边上的高线的长是5，则AB=10．考点：等腰三角形的性质；解直角三角形．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD的度数，再根据三角函数即可求得AB的长．解：如图，由题意可知：等腰三角形ABC中，AD=5，∠BAC=∠CAD=12∠BAC=60°．在直角三角形ABD中，∵AD=5，∠BAD=60°，∴AB=AD÷cos∠BAD=5÷cos60°=10．4、如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是5．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等边三角形，所以，∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以，△APO≌△COD，则AP=CO；又AO=3，AC=8，则AP=5；解：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，∠A=∠C，∠APO=∠COD，OP=OD，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案为5．5、（2007•深圳）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9π．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积．解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3，则面积=πr2=9π．故答案为，9π．6、（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为42．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：由点D