初中数学学案编写方法

《初中数学学案》培训材料与编写方案成都市龙泉驿区教育研究培训中心王富英第一部分学案设计的基本理论一、学案及其设计的概念1.学案的概念学案，是以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、方法以及教师指导等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一种引导和帮助学生自主学习、探究知识、主动发展的方案．这个定义具有以下含义：第一，学案是以学生的“学”为出发点和归宿，其着眼点在于学生学什么和如何学，所追求的是让学生学会学习、主动发展，体现了“以学生发展为本”的教学理念．第二，学案即是学生的学业与进程的结合，是对学习内容的安排与学习过程的规划；又是学习预设与生成的结合，是各种课程资源的整合．因此，学案具有课程的属性，是一种学的课程．第三，学案中既有学生自主学习的活动过程，也有教师对学生学习的要求和学法指导，是学生的学与教师的教的合一．第四，学案将学生的学习带入到一个有效的探究发现过程之中，为学生问题意识的形成和创新能力的培养构建了一个良好的平台．第五，学案的主要目的是更加有效的引导和帮助学生进行自主学习，它将教师的指导以“有形的文字”融合到学生的学习过程之中，为学生的主动发展提供了一个有效的通道．学案致力于建立一种“学的课程”，所要解决的核心问题是“学什么”与“怎么学”．学案既是一种教与学的课程资源，也是一种引导和帮助学生自主学习的方案；是教师用以帮助学生掌握教材内容的支架，是培养学生自主学习、探究能力和建构知识能力的一种重要工具与媒介，是教师主导取向的接受学习和学生自主取向的探究式学习的取中和平衡的产物，是沟通学与教的桥梁，是教与学的最佳结合点．一份完整的、高质量的学案，需有两种相互融合的要素组成，一是显性要素，主要是指那些可以言明的、表述在学案之中的内容；二是隐性要素，主要是指那些默会的、起指导作用的思想和理念.（1）显性要素：①目标要素；②背景要素；③知识要素；④活动要素；⑤问题要素；⑥学法要素.（2）隐性要素：①思想要素；②能力要素；③对话要素；④评价要素：对学习的评价、为学习的评价、学习内评价.详见,王新民，王富英，谭竹著.数学学案及其设计【M】.北京：科学出版社，2011:10-302.学案设计的概念学案设计是教师为了有效的改进学生的学习，促进学生主动和谐的发展，在教学理论与学习理论的指导下，在认真分析学情，深入钻研教材、整合各种学习资源的基础上，以学生的学为出发点，对学习目标、学习内容、学习过程、学法指导、学习评价等内容进行系统研究与规划，制定高效学习方案的过程．由此可知，要进行有效的学案设计，首先，深入钻研教材和各种学习资料，并将其进行有机整合；其次，在学习教学理论和学习理论的指导下进行编写；第三，认真分析学情，以学生的学为出发点；第四，系统的分析研究，统筹规划各方面内容．参考文献【1】王富英，王新民.数学学案及其设计[J].数学教育学报，2009,18(1):71-74【2】王新民，王富英，谭竹.数学学案及其设计[M].北京：科学出版社，2011:10-30,75.（二）学案的主要栏目及设计【学习课题】【学习目标】【学习重点】【学习过程】【学习评价】【学习链接】1.[学习课题]的设计要求每课时要注明章节题目.格式：第×章第×课时，×××节××××（学习内容的题目）案例1：七年级上第二章第一课时第二章有理数第一节有理数的概念1．1．1有理数的概念2.【学习目标】的设计要求【学习目标】是写给学生的，是给学生指出学习的方向和目标要求，不要用教案中教学目标的语言.如不要用“提高学生的…”、“培养学生的…”之类的语言进行设计，而要用学生明确的、易懂的，可测的行为动词，如“能举例说出…的含义”，“会运用公式解答…问题”等，而且目标的设计要体现三维目标，不能只有知识技能目标.案例2：一元二次方程的概念的【学习目标】1.能举例说明一元二次方程的含义与特征并能运用概念解题；2.能从方程的解的概念和一元一次方程解的概念得出一元二次方程的解的概念并能运用它解题；3.通过一元二次方程概念和一元二次方程解的概念的学习，认识数学概念的形成过程，体会归纳、演绎与类比的学习方法。3．【学习重点】的设计要求重点是由其在知识体系中的地位确定的，具有稳定性，可能还比较好写，但要准确确定需要认真分析教材和研究高考.难点则因学生的基础和能力不同而不同，具有相对性，可能不一定把握准确.因此，可以只写【学习重点】不写【学习难点】.重点的确定要准确，表述要清楚.它可以是学习目标中的某一个或两个.但重点不要太多.它必须是一节课的核心内容和主要方法.如，案例2中的学习重点是“正确理解一元二次方程的概念及并能利用概念正确解题”．参考文献：王富英.怎样确定教学的重、难点【J】.中国数学教育，2010（1-2）:17-18,38.4【学习过程】的设计【学习过程】是学案的主要部分，它包括“学习准备、学习探究、变式练习、学习反思”四个方面．“学习过程”的设计一般按知识的发生、发展与形成过程来写为佳，也可以按学习活动的展开过程来写，同时还要根据学习知识的内容来确定.最好是按知识的发生、发展和形成过程并结合学生探究活动进行设计.教师对学生的学法指导是结合学习内容有机地融入到学习过程之中.如对学法指导的具体设计可用“提示”、“建议”、“注意”、“要求”等指导语，把教师对学生的学习要求与建议、学法指导融入具体的学习内容之中，以引导学生自主学习．（1）“学习准备”的设计“学习准备”有两方面的含义:一是为学习本节内容做好知识、方法、情感和工具上的准备，是为学生顺利进入新课学习做好铺垫和扫清知识、方法上的障碍，并激发学生学习的求奇欲,起到“先行组织者”的作用,为新知识的产生做好铺垫.二是学会如何进行学习的准备.案例3:平方差公式的[学习准备]一、学习准备：1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则，若不熟悉可翻到本册教材第32页，18-20页看看；2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就基本会如愿以赏了！“知识准备”的撰写方式：①提问式：提问式就是把节将要用到的知识用提问的形式引导学生去复习.如，案例3的3问.②指导自查式：指导自查式是教师设计时用一些指导用语要求学生去复习相关内容③填空式：这是学习中将要用到的知识用习题填空的形式进行设计.实际上，也可以从这样几个方面展开：明确需要用到的基础知识，你准备好了吗？即方式2，指导自查式，以问题形式梳理相关知识准备，即所谓提问式.“情感准备”的撰写要设身处地地为学生着想，从学生的期盼中提出问题，激发兴趣.例如，案例3的第3问.注意：1.不是每节课每种课型都有〖学习准备〗,例如，复习课的章节的第一节课主要是基础知识的系统整理，既可以不要这个栏目.2.【学习准备】不是课前预习，不要写成看教材第××页至第××页，并回答以下问题.参考文献：王富英.学案中“学习准备”的设计[J].中学数学教学参考(中旬刊).2010(6)（2）“学习探究”的设计“学习探究”是学习过程设计的核心部分，它含有两方面的含义:一是对学习新知的探究;二是学习如何探究.它具有三种形式：一是阅读探究；二是发现探究；第三是两者的结合.同时,根据不同课型和不同内容又有不同的要求，如“概念的探究”、“公式的探究”、“定理的探究”、“法则的探究”、“解题规律的探究”等.这在后面各种类型的学案设计中将讲述.“学习探究”一般按知识的发生、发展过程进行设计，也可以按探究活动进行设计.学习探究的活动过程中，要根据探究的内容以“观察(阅读)思考”、“归纳概括”等小栏目引导学生进行探究.案例4：平方差公式的【学习探究】（一）公式的探究●阅读探究：完成教材35页的“做一做”，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自已的语言叙述你的发现的规律：_______________________________________________________________.思路启迪：注意观查“做一做”四个计算题中每一个题由哪些部分组成，它们中每个因式的项数、符号有何相同点和不同个点。想一想：你能推导该公式吗？推导的依据是什么？请将你推导的过程写在下面。公式的推导：●公式特征的认识思考：1.公式左右两边各是什么形式？2．公式中含有几个字母，这些字母有何特点？（3）“变式练习”的设计“变式练习是在探究得出新知后,对知识进行巩固运用的设计.变式练习的设计要遵循”循序渐进”的原则,由浅入深,步步深入.设计的形式要多样，题型要多样.变式练习的处理方式有两种:一是在每个例题后的变式练习.二是用题组的形式进行专门的变式练习.若是公式的运用,则可设计三组:公式顺用、公式的逆用、公式的变用和公式的连用；若是命题的运用，则可以变为等价命题、否命题、逆命题、逆否命题等.变的方式可以是变条件、变结论、变形式、变内容、变背景等，还有一从一种形式逐渐变化为另一种形式，以培养学生知识迁移能力和创新能力.案例5：平方差公式的【变式练习】在弄清以上问题后请做例2后的“随堂练习”和以下的练习：●用平方差公式计算下列各式：(套用公式了！)（1）)54)(54(xx(2))3)(3(yxyx(3)))((baba(4))2)(2(xx(5))31)(31(aa(6))5)(5(yxyx●用平方差公式计算下列各式：(位置有变化了！)（1))1)(1(xx（2）)32)(23(yy（3）))((cabcab（4）)3)(3(22aa（5）●填空：(公式反着用了！)（1）（—）（3x+2y）=(9x2-4y2)(2)（)(-)=0.04a4-(3)(+)(—)＝49s2-64t211)(22stts（）＋212141●化简求值:(连用公式了！)已知x=-3，求的值（4）“学习反思”的设计“学习反思”有两方面的含义:一是对知识、方法和自我体验与感悟的反思，它属于学习内评价和为学习的评价；二是学会如何反思，进而学会学习。在学案的设计中“学习反思”有两部分内容，一是对某一问题解决后的反思；一类是作为一个栏目对全课的反思.反思的内容主要有两部分：一是解题规律和方法的反思，而是解题策略和学习策略的反思.前者得反思在学案设计中可以用一下提问引导进行:“此题还有其它解法吗？”“解决在此问题用到了那些数学思想方法，这种方法能否用于解决其他问题？”“问题的内在规律是什么？”“特殊形式是什么？一般形式如何？”“逆命题是否成立？”“能否推广？”后者在学案的设计中可以用一下提问引导进行：“自己没有很快找到解题思路的原因是什么？”“自己在解答的过程是否走了弯路？”“自己的解答是否最优？”等.“学习反思”的设计要遵循循序渐进的原则，特别是作为一个栏目的学习反思的设计.刚开始可以帮助写出对全课的反思小结，其后可以采用填空的形式引导学生进行，最后就以提问的形式引导学生反思.但这种方式只能用于对知识的反思.对于学生学习策略与方法的反思一开始就要用提问题的形式引导学生进行，从而教会学生学会反思.案例5：《数学4》§1.3诱导公式（1）的“学习反思”.【学习反思】（请认真阅读下面的反思小结，并认真体会）（1）本节课我们学习了诱导公式（二）至公式（四）.公式（一）至公式（四）记忆的口诀是“函数名不变，符号看象限”.请注意口诀的意义.（2）在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：4121212xxx（3）利用诱导公式（一）至公式（四）可以求出任意角的三角函数值.在解答时关键是要把角变成公式的形式，值得注意的是要注意符号.（4）利用诱导公式（一）至公式（四）求任意角的三角函数的值转化为求锐角的三角函数值，从而体现了划归的数学思想方法.点评：这里给出的是本节课知识学习的学习反思，学习反思还有学习者自己的体验与感悟，学习策略与方法的反思.对于前者，有一个循序渐进的过程，开始阶段可以设计者可以给出完整的反思小结，但要引