初中数学定理公式汇编

中考数学必备知识点（W）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。5第1页共8页S中考数学识记定理及公式一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是a1（a≠0）；②实数a的绝对值：)0()0(0)0(aaaaaa③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：①积与商的方根的运算性质：baab（a≥0，b≥0）；baba（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：2(0),(0)aaaaaa,（2）整式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa（m、n为正整数）②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（m、n为正整数）③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）④零指数：10a（a≠0）⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，n为正整数）⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即22))((bababa⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa中考数学必备知识点（X）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。3第2页共8页R（3）分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；即：mbmaba；mbmaba，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacdcba；③分式的除法法则：)0(cbcadcdbadcba；④分式的乘方法则：nnnbaba)(（n为正整数）；⑤同分母分式加减法则：cbacbca；⑥异分母分式加减法则：bccdabbdca；2．方程与不等式①一元二次方程02cbxax(a≠0）的求根公式：224,(40)2bbacxbaca②一元二次方程根的判别式：acb42叫做一元二次方程02cbxax（a≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；注意：当△≥0时，方程有实数根③一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设1x、2x是方程02cbxax（a≠0）的两个根，那么：1x+2x=ab，1x2x=ac；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．函数(1)一次函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；(2)正比例函数正比例函数的图象：函数kxy的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。中考数学必备知识点（A）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。7第3页共8页K正比例函数的性质：设)0(kkxy，则：①当k0时，y随x的增大而增大；②当k0时，y随x的增大而减小；反比例函数的图象：函数xky（k≠0）是双曲线：①如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；②如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；(3)二次函数二次函数的图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线abx2③顶点坐标（)44,22abacab④增减性：当a0时，如果2bxa，则y随x的增大而减小，如果abx2，则y随x的增大而增大；当a0时，如果2bxa，则y随x的增大而增大，如果abx2，则y随x的增大而减小；运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则：对称轴方程可以表示为：122xxx直线与抛物线的交点：(1)y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c)(2)抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程：02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点(0)抛物线与x轴相交②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切③没有交点(0)抛物线与x轴相离用待定系数法求二次函数的解析式：①一般式：cbxaxy2；已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式②顶点式：khxay2；已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式③交点式：21xxxxay；已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式中考数学必备知识点（Z）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。0第4页共8页L二次函数与一次函数的交点：二次函数02acbxaxy的图像G与一次函数0ykxbk的图像l的交点，由方程组2ykxbyaxbxc的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点②方程组只有一组解时l与G只有一个交点③方程组无解时l与G没有交点抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为1200AxBx，、，，则：12ABxx附：几种特殊的二次函数的图像特征如下：二、空间与图形1．图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)中考数学必备知识点（B）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。5第5页共8页1③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。三角形的三条角平分线交于一点（内心）。三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。全等三角形的判定：①边角边公理（SAS）②角边角公理（ASA）③角角边定理（AAS）④边边边公理（SSS）⑤斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等。②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角。②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形。②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180)2(n（n≥3，n是正整数）对角线条数：n(n-3)/2条平行四边形的性质：外角和是360°①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）中考数学必备知识点（W）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。3第6页共8页2①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外）①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：①点P在圆上，则d=r，反之也成立；②点P在圆内，则dr，反之也成立；③点P在圆外，则dr，反之也成立。圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线长定理：中考数学必备知识点（B）快乐学习每一天，脚踏实地每一步。8第7页共8页4从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角弧长计算公式：180Rnl（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）扇形面积：2360RnS扇形或lRS21扇形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）弓形面积：SSS扇形弓形圆内接四边形的对角互补2．图形的变换轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形比例的基本性质：如果dcba，则bcad；如果bcad，则)0,0(dbdcba相似三角形的判别方法：①两组角对应相等②两边对应成比例且夹角对应相等③三边对应成比例相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三