初中数学竞赛中“二次根式”问题的解法

1数学竞赛中二次根式问题的解法一、定义相夹法当a≥0时，a叫做二次根式，据此由a≥0与a≤0得出a=0，从而对所求式进行化简。例1、1993)33342(aaaaax的个位数字是。例2、等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不相等的实数，则22223yxyxyxyx的值是。二、运用0aa是一个非负数，常根据出生个非负数和为0，而断定各个数都是0，用于解多元方程及求值。例3、已知x，y,z是实数且满足024122zyzzyx，则(y+z)x的值为。三、分子有理化化分子为常数，分析分母特点，求出结论。例4、若a＞1，P=,119931993aaq=,199311993aar=,119931993aaS=,199311993aa则p，q，r，s中取值最小的一个是例5、若x≠0，则xxxx44211的最大值是。2四、利用分式的运算法则(1)拆后分算，法则是：acabacb例6、化简：)32)(25(24335(2)拆后相消，法则是分母有理化。例7、设M=199419931.....321211，N=1-2+3-4+……[phone]，则2)1(MN的值是。(3)分解相约，法则是因式分解。例8、化简：156310245五、运用乘法公式例9、计算：)765).(765)(765).(765(六、配方法例10、若a，b，c为两两不等的有理数，求证222)(1)(1)(1accbba为有理数。七、换元法例11、当x=231时，求代数式11.11111xxxxxxx的值。3八、化简：对已知条件或结论化简，便于代入求值例12、若a＞0，b＞0且)5(3).(babbaa求abbaabba32的值。例13、若aax2，①则2848422xxxxxxy=九、运用无理数相等的条件。若,''ybxaybxa则a=a’，b=b’例14、设M,x,y均为正整数且yxaM28，则x+y+M=十、构造方程：构造方程，化去根号，转化为有理系数方程问题。(1)化简复合二次根式例15、化简：1330213302(2)求多项式的值。例16、当219941x时，多项式20013)199419974(xx的值为A、1，B、-1，C、22001D、-22001十一、运用数的新定义：根据有关数的新定义，化简根式求值。例17、]1993[.....]1901[]1900[。([x]表示不超过x的最大整数)十二、共轭根式法：BABA与互为共轭根式，运用它们可化去其中一个式两个根号。4例18、若实数x满足,111xxxx则[2x]=。