初中数学竞赛培训讲义-第十讲__初中数学竞赛中的一次函数

OCBAyxOCBAyx初中数学竞赛培训讲义一次函数是与现实生活联系最紧密的知识点，受到各级各类竞赛的青睐，近些年来与一次函数有关的竞赛问题屡见不鲜，本将就来研究这系列问题.一平面直角坐标系中的坐标问题例1如图，边长为2的正方形OABC顶点O与坐标原点重合，且OA与x轴正方形的夹角为30°.求点,,ABC的坐标练习1、点(,)Axy关于x轴的对称点坐标为，关于y轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为，关于直线yx=的对称点是2、在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A-，P是y轴上一点，则使AOPD为等腰三角形的点P有（）个.(A).2(B).3(C).4(D).53、在平面直角坐标系中有点(2,2),(3,2)AB-，C是坐标轴上一点，已知ABCD是直角三角形，求点C的坐标.二一次函数的图像性质问题例2若abctbccaab===+++，则一次函数2ytxt=+的图像必经过的象限是（）(A).第一、二象限(B).第一、二、三象限(C).第二、三、四象限(D).第三、四象限练习设ab，在同一平面直角坐标系内，一次函数abxy与baxy的图象最有可能的是（）．三一次函数的解析式1、对称问题例3如图，直线210yx=-+与,xy轴分别交于,AB，把AOBD沿直线翻折，点O落在C处，则点C的坐标是2、面积问题例4设直线(1)1kxky++=（k是正整数）与两坐标轴所围成的图形面积为kS，则122011SSS+++=3、整点问题例5在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k是整数，当直线3yx=-与ykxk=+的交点为整点时，满足条件的k的值有个4、定点问题例6不论k为何值，解析式(21)(3)(11)0kxkyk--+--=表示的函数的图像经过一定点，则这个定点是5、最值问题例7已知,,abc是非负实数，且满足30,350,abcabc++=+-=求42Mabc=+-的最大值和最小值.三一次函数的应用题例8某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少60台，已知这些家电产品每台所需的工时和每台产值如表家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱个多少台才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？四可化为一次函数的绝对值函数例8（1）作函数13yxx=-++的图像（2）13yxx=--+五构造一次函数解题例9已知关于x的方程13xxa-++=，（1）若方程仅有两个解，求a的取值范围.(2)若方程有无数个解，求a的取值范围.（3）若方程无解，求a的取值范围.（4）解不等式134xx-++?E(0,6)D(2,6)OC(2,1)B(4,1)A(4,0)yx例10若已知关于x的方程1kxx=+有且仅有一个负根，求k的取值范围.练习题1、在直角坐标系中，x轴上的动点(,0)Mx到定点(5,5),(2,1)PQ的距离分别为,MPMQ，求MPMQ+的最小值，并求此时点M的坐标.2、已知一个六边形OABCDE六个顶点的坐标如图所示，直线l平分该六边形的面积，写出满足条件的一条直线l的解析式.3、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从A出发，小刚从A往东的B处出发，两人到达C地后都停止。设两人行走x分钟后，小强、小刚离B的距离分别为1y、2y（m），1y、2y与x的函数关系如图所示：（1）根据图像可得：A、C两地间的距离为m；a=_________________。（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）由于有雾，两人的距离不超过50m时才能够相互望见，求小强过了B地后至小刚到达C地前，小强可以望见小刚时x的取值范围．4、已知关于x的方程31212(0)kxxxxk+=+--++?有三个解，求k的取值范围.