初中统计与概率有效性教学研究

初中统计与概率有效性教学研究云南省昆明第八中学王学先邮编650031《初中数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。从《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》来看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等的基本方法和概率的初步知识。这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味和吸引力的，而且这一部分内容与学生的生活实际联系紧密，在教学中能够更好地体现新课程理念。在以信息和技术为基础的现代社会，数据成为一种重要的信息，为了更好的理解世界，人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分，统计部分恰好是培养学生这方面能力的最好载体，统计与概率所提供的“运用数据进行推理”已成为现代社会一种普遍适用的思维方式。因此，研究统计与概率的有效教学，引导学生掌握这一基本思想方法，使学生逐步形成统计观念，认识随机现象，不仅能培养学生尊重事实，用数据说话的态度，而且能够从小培养学生科学的世界观和方法论，对提高学生的数学素养具有十分重要的意义。在统计与概率的教学过程中，将会涉及到解决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等知识，这实际上是知识综合运用的过程。课堂教学不能停留在表面的数据上，也不能把一些统计概念当作一些知识点进行训练，而是要亲历数据分析的过程，体验“数据是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能够为人们服务的。”要实施统计与统计有效性教学，要把握好如下四个方面的要求：1．准确分析教材，理解统计与概率教学的要求；2．掌握统计与概率有效性教学的方法和策略；3．根据教材内容，能设计合乎统计与概率要求的有效教学方案；4．通过教学实践和反思，准确把握统计与概率有效性教学的特点。一．统计与概率教材分析（一）统计1．自身结构特点（1）统计内容围绕如何收集、整理、呈现、描述和分析数据展开，针对具体情景合理抽样是数收集和整理阶段需要考虑的核心问题；（2）各种统计图表是呈现和描述数据较为直观的方式，便于了解数据的全貌，分析数据背后蕴含的信息和规律，从而为决策提供依据；（3）各种表征数据集中趋势的量数（众数、中位数和平均数）和离散趋势的量数（极差、方差、标准差）为数据分析和统计推断提供了量化工具。2．在初中数学中的地位统计是关于数据处理的分支，与其他初中数学内容所不同的是，它往往与现实生活相联系，多以归纳推理和合情推理为主，注重对各种统计图表和统计量的合理使用，从而为统计决策提供科学依据。统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测，推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习，让学生通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性，通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计分析数据的合理性与可能性。通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计的观念。统计与实现生活联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。教学中合理选择素材，一方面可以使学生在解决实际问题的过程中，克服抽象的概念和方法带来的学习困难，经历数据的收集、整理、描述和分析等活动的完过程，并在这个过程中结合具体案例学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想；另一方面，可以使学生感受统计与实现生活的联系，体会数据处理在解决实际问题中的作用。（二）概率1．自身结构特点初中概率的学习主要有两方面：一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验用频率估算概率，体现统计与概率的联系。2．在初中数学中的地位现实生活中充斥着大量随机现象。初中数学的概率内容与现实生活紧密相连，要帮助学生了解随机现象，学会计算简单随机事件发生的可能性和从频率的角度理解概率，进而为决策判断提供依据。因此，从概率的现实价值来看，它应该是初中数学中不可缺少的组成部分。统计与概率作为《数学课程标标》规定的初中数学教学内容的四个领域之一，其课时约占整体的17%。实践表明，学习统计最有效的方法是亲身经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地想到用统计的方法来解决一些问题。概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律。它为应用数学知识解决实际问题提供了新的思想和方法。因此，概率有效性教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中应注意引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过现实生活中学生所熟悉和感兴趣的实例，体会随机思想，丰富对概率问题的数学化的过程，感受数学的价值。在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，通过“猜测结果——进行实验——收集实验数据——分析实验结果”，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解，并正确理解概率的意义，建立正确的概率直觉，澄清日常生活中的一些错误认识，学会用科学的方法观察世界和认识世界。（三）统计与概率教材的编写特点1．体现学习素材与实际问题紧密联系。人教版教材特别注意选择典型、学生感兴趣和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理。采用与实际问题紧密结合的编写方式，一方面，可以使学生在解决实际问题的过程中，克服抽象的概念和方法带来的学习困难，使学生在分析、解决实际问题的情境中，经历数据的收集、整理、描述和分析等活动的完整过程，并在这个过程中结合具体案例学习有关的统计知识的方法，体会统计的思想；另一方面，可以使学习感受统计与实际生活的联系，体会数据处理在解决实际问题中的作用。2．重视统计图与统计表的应用。人教版教材中充分利用统计图与统计表直观、清晰的特点，展示实验结果。3．注重统计思想和概率计算结果的解释人教版教材的编写特别重视统计思想的渗透和体现，统计中经常从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想。4．在具体情境中感知有关概念。虽然统计与概率涉及的概念不多，但对有些概念给出定义是困难的，人教版教材没有刻意去追求严格定义，而是将得点放在理解概念的意义上。例如，在中学阶段是不可能给出概率概念的严格定义的，这也是没有必要的。因此，教科书通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计。又如，频数、频数分布等概念都是结合具体问题给出的，没有追求严格定义。这样淡化概念的处理方式，目的是使学生在具体情境中感知有关概念，把注意力放在更好地理解它们在统计中的作用上。5．关注统计与概率知识之间的联系。人教版教材注重统计与概率之间的联第，采用了螺旋式上升的编排方式。关于用样本估计总体的思想，《标准》在本学段要求“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果”，“通过实例，体会用样本估计总体的思想，用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差”等。教材还将统计与概率同其他领域的内容联系起来，从统计与概率的角度为它们提供问题情境，自然地使用其他领域的知识和方法解决统计与概率问题，为培养学生综合运用知识解决然问题提供机会。6．积极倡导自主探究与合作交流的学习方式“创设情境---提出问题---自主探索---合作交流---应用拓展”的呈现方式是人教版教材的编写风格，统计与概率部分不仅沿用了这一风格，而且紧密配合统计与概率的知识，给学习提供了探索和交流的充分时间和空间。7．注重现代信息技术与教学内容的整合。重视现代信息技术与教学内容的整合是教科书的特点之一。二．进行统计与概率有效性教学中应把握的原则1．突出统计与概率的现实意义。统计与概率内容与现实生活密切联系。教学时，应引导学生通过对各种现实问题案例的分析，认识到统计与概率的广泛应用以及对做出决策的重要作用。教师应当根据学生的自身特点提供丰富、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域。例如，在统计的教学中，可以从以下渠道获取数据：（1）学生自己的数据：如体重变化情况，身高变化情况等；（2）自己和同伴身边的事情：如每天到学校铁时间，全班同学最喜欢的体育运动，戴眼镜的人数等；（3）某些游戏和实验：如掷骰子游戏，抛硬币游戏，研究乒乓球反弹的高度等；（4）媒体上获取的数据：如濒临灭绝的物种及数量，全省各市每天的温度，各地房价的变动等；（5）研究性问题：如不同地段对商店营业额的影响，根据往年本地同一阶段时间的温度记录预测下一年本地这段时间的温度情况；根据对公共汽车不同时间突破口流量的统计合理地安排发车等。在学习活动中，使学生感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生务实、求真的科学态度。2．加强统计思想与随机观念的渗透和培养。统计的知识在人们的日常生活、自然、社会和科学技术领域中有着极为广泛的应用。根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物规律是统计的基本思想。在教学中，既要充分利用教科书中提拱的各种素材，又要密切联系学生的生活实际，联系自然、社会和科学的实际，由学生自己收集、整理相关数据，从中体验各种统计知识和方法之中的统计思想，使学生感受到统计思想是统计知识和方法的“灵魂”。例如，抽样是本学段统计学习的一个重要内容。这部分内容的重点是通过丰富的实例，感受抽样提醒的必要性、体验抽样的合理性、经历抽样的过程，并根据样本平均数、中位数、众数、方差等统计量的总体特征，体会用样本估计总体的思想。概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律。它为应用数学知识解决实际问题提供了新的思想和方法。因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中应注意引导学生主动地参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实生活中学生所熟悉和感兴趣的实例，丰富对概率的背景的认识，体验概率问题深化的过程，感受数学的价值。在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，通过“猜测结果——进行实验——收集实验数据——分析实验结果”，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解，并正确理解概率的意义，建立正确的概率直觉，澄清日常生活中的一些错误认识，学会用科学的方法观察世界和认识世界。3．鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性的活动。例如，在“频率与概率”教学中，应当充分发挥学生的主体作用，积极组织好学生的探索活动和小组合作学习活动，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但能激发学生的学习兴趣，而且能让学生在反复的统计实验中更好地体会和理解统计思想。4．注意培养学生提出问题和解决问题的能力。为了实现培养学生提出问题和解决问题的能力这一目标，首先，应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会，如让学生举出生活中无法预料结果的现象，让学生从数学的角度评价足球比赛发球权的决定方法是否公平等，其次，让学生学会用多种方法解决问题，发展多样性的解题方法。如知道某种事件发生的可能性，要求学生能够根据这个条件构造一个概率模型，使之满足这个条件，这不仅有助于学生更加深刻地理解可能性，通过学生构造的不同模型，还能培养学生的创造性思维。三．如何设计合乎统计与概率要求的有效教学方案（一）指导思想教学中注重学生数学活动参与程度，教师应当关注学生能否积极主动地参与各种活动，能否进行独立思考，能