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1动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想数形结合思想转化思想类型:1.利用图形想到三角形全等,相似及三角函数2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏5.动点一般在中考都是压轴题,步骤不重要,重要的是思路6.动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论二、例题:1、如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。当t=时,四边形是平行四边形;当t=时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为23、如图,在RtABC△中,9060ACBB°,°,2BC.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CEAB∥交直线l于点E,设直线l的旋转角为.(1)①当度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;②当度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为;(2)当90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.4、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.OECBDAlCBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图335、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.90AEF,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF△≌△,所以AEEF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t.求(1)△PAB为等腰三角形的t值;(2)△PAB为直角三角形的t值;(3)若AB=5且∠ABM=45°,其他条件不变,直接写出△PAB为直角三角形的t值ADFCGEB图1ADFCGEB图3ADFCGEB图248、如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?
本文标题:初二动点问题(含答案)
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