六西格玛黑带考试辅导练习题

黑带考试辅导系列·651.M公司生产垫片。在生产线上，随机抽取100片垫片，发现其厚度分布均值为2.0mm，标准差为0.2mm。取10片叠起来，则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为：A.均值2.0mm；方差0.2B.均值20mm；方差0.04C.均值20mm；方差0.4D.均值20mm；方差4C解析，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.452.M车间负责测量机柜的总电阻值。由于现在使用的是自动数字式测电阻仪，不同的测量员间不再有什么差别，但在测量时要先设定初始电压值V，这里对V可以有3种选择方法。作测量系统分析时，使用传统方法，对10个机柜，都用3种不同选择的V值，各测量2次。在术语“测量系统的重复性（Repeatability）”和“测量系统的再现性（Reproducibility）”中，术语“再现性”应这样解释：A.不使用不同的测量员，就不再有“再现性”误差了。B.不同的设定的V值所引起的变异是“再现性”误差。C.同一个设定的V值，多次重复测量同样一个机柜所引起的变异是“再现性”误差。D.在不同时间周期内，用此测电阻仪测量同一个机柜时，测量值的波动是“再现性”误差。B解析，GR&R是一直存在的，这里的Reproducibility是指设定不同的初始值，导致的测量误差。53.在箱线图(Box-Plot)分析中，已知最小值=-4；Q1=1；Q3=4；最大值=7；则正确的说法是：A．上须触线终点为：7；下须触线终点为：-3.5B．上须触线终点为：8.5；下须触线终点为：-3.5C．上须触线终点为：7；下须触线终点为：-4D．上须触线终点为：8.5；下须触线终点为：-4A解析须点是厢式图中两根线的端点，一般不是最大最小值，但也肯定不会超过最大值最小值（C砍掉，BD砍掉）。也可以计算上须点=Q3+1.5（Q3-Q1）=4+1.5*3=8.5=7（超过最大值，采用最大值），下须点=Q1-1.5（Q3-Q1）=1-1.5*3=-3.554.强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器。原定的变压之电压比为2.50，但实际上的电压比总有些误差。为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大，让3个工人，每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器，对每台变压器都测量了2次电压比数值，这样就得到了共60个数据。为了分析电压比变异产生的原因，应该：A.将工人及绕线器作为两个因子，进行两种方式分组的方差分析（Two-WayANOVA），分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断。B.将工人及绕线器作为两个因子，按两个因子交叉（Crossed）的模型，用一般线性模型（GeneralLinearModel）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。C.将工人及绕线器作为两个因子，按两个因子嵌套（Nested）的模型，用全嵌套模型（FullyNestedANOVA）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。D.根据传统的测量系统分析方法（GageRRStudy-Crossed），直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。C解析，数据排列为工人A对应十个绕线器，每个绕线器对应2个数据，属于嵌套数据而不是交叉数据。故采用嵌套方差分析。55.对于两总体均值相等性检验，当验证了数据是独立的且为正态后，还要验证二者的等方差性，然后就可以使用双样本的T检验。这时是否可以使用单因子的方差分析（ANOVA）方法予以替代，这里有不同看法。正确的判断是：A.两总体也属于多总体的特例，因此，所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决。B.两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性T检验的功效（Power）比ANOVA方法要高，因而不能用ANOVA方法替代。C.两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单，因而不能用ANOVA方法替代。D.两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧（例如“大于”）的情形，而ANOVA方法则只能处理双侧（即“不等于”）的问题，因而不能用ANOVA方法替代。DANOVA方法比T要高级，在可以用T的检验中，一般都可用ANOVA代替。虽然ANOVA诚如D所言，但是一旦判别P值存在显出差异后，可以通过比较均值大小判断单侧问题。但是本题标准答案是D，估计是考虑到A选项中的说法过于绝对。实际应用中ANOVA可以替代T检验。56.M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉，其关键尺寸是根部的直径。为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大，让3个工人，并随机选择5台机床，每人分别用这5车床各生产10个螺钉，共生产150个螺钉，对每个螺钉测量其直径，得到150个数据。为了分析直径变异产生的原因，应该：A.将工人及螺钉作为两个因子，进行两种方式分组的方差分析（Two-WayANOVA），分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断。B.将工人及螺钉作为两个因子，按两个因子交叉（Crossed）的模型，用一般线性模型（GeneralLinearModel）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。C.将工人及螺钉作为两个因子，按两个因子嵌套（Nested）的模型，用全嵌套模型（FullyNestedANOVA）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。D.根据传统的测量系统分析方法（GageRRStudy-Crossed），直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。C解析，这组数据格式是每个人对应5个机器，每个机器对应10个产品，属于嵌套。因此选用NestedANOVA分析。（原体有歧义，C答案是说3人每个人都随机5台机器，而不是随即5台机器，让这个3个人使用。但是原题中“这5台”另一种读法是随机了5台机器，如果去掉“这”字会更好）57.在选定Y为响应变量后,选定了X1,X2,X3为自变量,并且用最小二乘法建立了多元回归方程。在MINITAB软件输出的ANOVA表中，看到P-Value=0.0021。在统计分析的输出中，找到了对各个回归系数是否为0的显著性检验结果。由此可以得到的正确判断是：A．3个自变量回归系数检验中，应该至少有1个以上的回归系数的检验结果是显著的（即至少有1个以上的回归系数检验的P-Value小于0.05），不可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况B．有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况，这说明数据本身有较多异常值，此时的结果已无意义，要对数据重新审核再来进行回归分析。C．有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况，这说明这3个自变量间可能有相关关系，这种情况很正常。D．ANOVA表中的P-VALUE=0.0021说明整个回归模型效果不显著，回归根本无意义。C解析P小于0.05说明回归方程是显著的，并且至少一个回归系数显著。但是不代表至少一个因子的回归系数显著，比如可能是X1X2乘积的回归系数显著（即交互作用显著）。58.已知一组寿命（LifeTime）数据不为正态分布。现在希望用Box-Cox变换将其转化为正态分布。在确定变换方法时得到下图：LambdaLower?CLUpper?CLLambda0.221445(using95.0%confidence)Estimate0.221445Lower?CL0.060195Upper?CL0.396962BestValueBox-CoxPlotofLifetime从此图中可以得到结论：A.将原始数据取对数后，可以化为正态分布。B.将原始数据求其0.2次方后，可以化为正态分布。C.将原始数据求平方根后，可以化为正态分布。D.对原始数据做任何Box-Cox变换，都不可能化为正态分布。B介绍原图无法贴出，仅作介绍，当数据不正态后要用BOX转换，变成正态数据才能分析。转换方式就是在所有的数做“Lambda”次方。59.为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后，得到了回归方程。其中，因子A代表轧压长度，低水平是50cm，高水平为70cm。响应变量Y为延伸量（单位为cm）。在代码化后的回归方程中，A因子的回归系数是4。问，换算为原始变量（未代码化前）的方程时，此回归系数应该是多少？A.40B.4C.0.4D.0.2C解析代码化之后，50=-1，70=1，即60=0。代码中回归系数是4，即A每变化1（10cm），A引起的Y变化4；那么那么未代码的时候，A每变化1cm（原来的1/10），A引起的Y变化就是4/10=0.4。即A回归系数0.460.为了判断两个变量间是否有相关关系，抽取了30对观测数据。计算出了他们的样本相关系数为0.65，对于两变量间是否相关的判断应该是这样的：A．由于样本相关系数小于0.8,所以二者不相关B．由于样本相关系数大于0.6,所以二者相关C．由于检验两个变量间是否有相关关系的样本相关系数的临界值与样本量大小有关,所以要查样本相关系数表才能决定D．由于相关系数并不能完全代表两个变量间是否有相关关系,本例信息量不够,不可能得出判定结果C解析相关系数的检验符合P（rra）=α。这个函数是跟自由度（n-2）值有关的函数。自由度越大（样本越大）满足相关性所需要的相关系数就越小61.响应变量Y与两个自变量（原始数据）X1及X2建立的回归方程为:y=2.2+30000x1+0.0003x2由此方程可以得到结论是:A.X1对Y的影响比X2对Y的影响要显著得多B.X1对Y的影响比X2对Y的影响相同C.X2对Y的影响比X1对Y的影响要显著得多D.仅由此方程不能对X1及X2对Y影响大小作出判定D解析回归方程仅能说明X1，X2的单位变化对Y的影响，但不能说明哪个影响显著。首选X1X2的变化程度不能确定，可能X1的变化非常微小，而X2的变化很大。62.为了判断改革后的日产量是否比原来的200（千克）有所提高，抽取了20次日产量，发现日产量平均值为201（千克）。对此可以得到判断：A．只提高1千克，产量的提高肯定是不显著的B．日产量平均值为201（千克），确实比原来200（千克）有提高C．因为没有提供总体标准差的信息，因而不可能作出判断D．不必提供总体标准差的信息，只要提供样本标准差的信息就可以作出判断D根据假设检验的计算公式，仅凭均值尚不足以判断是否显著。一般情况下需要知道样本的标准偏差。然后用Z=（u-X）/σ，查表才能判断是否显著。63.六西格玛团队分析了历史上本车间产量（Y）与温度（X1）及反应时间（X2）的记录。建立了Y对于X1及X2的线性回归方程，并进行了ANOVA、回归系数显著性检验、相关系数计算等，证明我们选择的模型是有意义的，各项回归系数也都是显著的。下面应该进行：A.结束回归分析，将选定的回归方程用于预报等B.进行残差分析，以确认数据与模型拟合得是否很好，看能否进一步改进模型C.进行响应曲面设计，选择使产量达到最大的温度及反应时间D.进行因子试验设计，看是否还有其它变量也对产量有影响，扩大因子选择的范围B解析假设检验是：1、验证数据正态；2、等方差检验；3、ANOVA分析显著性；4、计算相关系数；5、残差分析验证结论；6、给出结论64.回归方程Y=30-X中，Y的误差的方差的估计值为9，当X=1时，Y的95%的近似预测区间是A.(23,35)B.(24,36)C.(20,38)D.(21,39)A解析X=1，Y=29，近似区间左右对称，σ=3，精度（即偏离均值的程度，一般用正负d表示）估计d=2S/根号n=2*3/1=6，故A。95%的置信区间代表着2σ，所以计算结果为：（30-1）