初二数学一对三第10次课相似图形

成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511961教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺戴氏教育温馨提醒：朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。——卡内基相似三角形考点1：比例基本性质及运用一、考点讲解：1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成am=bn，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果ac=bd或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争abbc或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由ac=bd推出bd=ac等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511962教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）二、典型例题【1】雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.【2】已知三个数1，2，，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________.【3】在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m三、课后作业1．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为__________.2．已知=3，那么的值是____________-3．点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果点C是线段AB的黄金分割点，那么_______与_______的比叫做黄金比．4．已知点C是线段AB的黄金分割点，带≈0．618，那么的近似值是_______5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A．5：3B．5：4C．5：12D．25：126．如果a=2，b=9，c=6，d=3,那么（）A．a、b、c、d成比例B．a、c、b、d成比例C、a、d、b、c成比例D、a、c、d、b成比例7．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A、=B、=C、=D、=8．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A．AB：AC＝AC：BCB．AC＝352ABC、AC＝512ABD．AC≈0．618AB9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．⑴在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？⑶花坛的长和宽的比为多少？⑷你发现这两个比有什么关系？10以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（如图l－4－1）．（1）求AM、MD的长；（2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511963教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）考点2：相似三角形的性质和判定一、考点讲解：1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．4．在这部分的学习过程中就注意以下问题：①要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识．②在学习“探索三角形相似的条件”时要与“探索三角形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含条件．二、经典考题剖析：【1】下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似【2】如图l－4－2，D、E两点分别在△CAB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．【3】如图l－4－3，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________三、课后习题1、对于下列命题：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511964教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）3．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（）A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．B．C．D．5．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．66．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___9．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，则折痕DE的长是多少？10如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511965教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）考点3：相似多边及位似图形一、考点讲解：1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．4．在学习这部分内容时应注意以下问题：（1）要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识；（2）在学习“探索多边形相似条件”时要与“探索多边形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含的条件。二、典型例题【1】用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置【2】(1)请在如图1－4－9所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C()、点C1()、点C2()、三、课后习题1、下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似2．如图1－4－11，有三个矩形，其中是相似形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙成都戴氏教育精品堂培训学校蛟龙港校区初二数学一对三第10次马召维182081511966教师寄语：第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。电话：028—8678232286781772地址：双流蛟龙工业港乌江路翰林尚品3楼（蛟龙银座斜对面）3．如图1－4－12是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是（）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：54．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．：1B．：2C．2：1D．l：25．中华人民共和国国旗上的五个五角星是_____图形．6．已知两个相似三角形的相似比为3：4，其中一个三角形的最短边长4cm，那么另一个三角形的最短边长为____________.7．有一个角为120°的菱形与一个角为________的菱形相似．8．如图1－4－13，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形AEFD和梯形EBCF，若AD=3，BC=4，则EF的长为__________.9．小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．10一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5米，面积为1．5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1－4－14