初高中数学的异同

初高中数学的异同：知识结构总结2009-04-2409:42:02来源：本站原创文章作者：智康李老师进入论坛一、知识的不一样初中数学知识面少、难度小,高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引申,也是对初中数学知识的完善.如：高中数学将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角.又如：高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题.如：①三个人排成一行,有几种排队方法;②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?高中还将学习统计这些排列的数学方法.在初中数学中,对一个负数开平方无意义,但高中数学却把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等.这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到.二、学习方法不一样(A)初中课堂教学量小、知识简单,教师通过课堂较慢的讲解速度,争取让同学们全面理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握.而高中课程开设多,每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课.(B)模仿与创新的区别.初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较多,而高中随着知识的难度增加和知识面广泛,学生不能全部模仿.现在高考数学旨在考查学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和学生创造能力培养.初中学生大量地模仿给学生带来了不利的思维定势,封闭了学生的丰富、创造精神.如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面.大多数学生不会分类讨论.三、学生自学能力的差异初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,教师基本上已反复训练,老师把要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题,学生不需自学.但高中的知识面广,要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去这一类型习题的解法.另外,科学在不断地发展,考试在不断地改革,高考也随着全面的改革不断地深入,数学题型的开发在不断地多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展.四、思维习惯上不一样初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面窄,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断.代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻地解决方程根的类型等.高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题.也将培养学生高素质思维,提高学生的思维递进性.五、定量与变量的不同初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般答案是常数和定量.学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时所有根的情形,使学生很快地掌握了对所有一元二次方程的解法.另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题的数学思想.高中一年级学生如何学习数学冠县第三中学侯红华2011年7月20日09:25对于高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生松口气想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？努力提高自己的能力，改进学法、培养良好的学习习惯。一、课前认真预习预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于数学概念和规律则要抓住其核心，以及与其它数学概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。对已学过的知识，如果忘了，课前预习时可及时补上，这样，上课时就不会感到困难重重了。然后再纵观新课的内容，找出各知识点间的联系，掌握知识的脉络，绘出知识结构简图。同时还要阅读有关典型的例题并尝试解答，把解答书后习题作为阅读效果的检查，并从中总结出解题的一般思路和步骤。有能力的同学还可以适当阅读相关内容的课外书籍二，课堂上专心听讲课堂专心听讲是学生学习的重要方法。因为在课堂上，老师都会反复讲教学过程中的重点、难点和容易出错的地方，老师还可能会补充书上没有的知识点。当然我们不是消极被动地听，而是主观上积极努力地听。比如我们在听课时可对所学内容提出质疑，下课后再征求老师的意见，以便形成自己的观点。一般来说，老师在讲新课前，一般都用五分钟来复习上一节课所讲的内容，或者把今天要讲的材料引个头，概述讲课的目的，或者预习、概叙要阐述的问题。如果我们能很快地记下教师在最初五分钟里所讲的主要内容，那么，它将是最有价值的笔记的一部分，或许会提高整堂课的听课效率。而一堂课的最后五分钟也是很重要的，因为大部分教师会在这段时间总结本节课所讲的主要内容，这时我们一定要认真听讲，与老师一起复习，对笔记进行补缺补漏。三、及时做作业，定期整理学习笔记在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。做到定期按知识本身的体系加以归类，整理出总结性的学习笔记，以求知识系统化。把这些思考的成果及时保存下来，以后再复习时，就能迅速地回到自己曾经达到的高度。在学习时如果轻信自己的记忆力，不做笔记，则往往会在该使用时却想不起来了，很可惜的！四．课后学会对类似知识点的归纳、总结我们常说，学习的过程就是把书由薄变厚，再由厚变薄的过程。我们前面所说的正是告诉大家怎样才能把书由薄变厚，但把书由薄变厚并不是我们的目的，太厚了，就会超负荷，承载不起。大千世界，纷繁复杂，但在哲学家看来，无非是物质或精神；而在生物学家看来，无非是动物或植物。可见，只要我们学会发现其共性，找出其本质，便都可化繁为简，化难为易。学习也正如此，我们若学会了对类似知识点的归纳，总结，那么繁杂的物理内容便化成了简单的几个部分，学习起来自然就会轻轻松松、游刃有余。例如：在学习函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，它们的定义方式都是一样的，而那么多的概念，却几乎都是相通的，只要我们掌握了函数概念的实质，所有的便不都迎刃而解了。复习总结提高对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习数学知识的倾向。五，学会调整自己的情绪，注重感情投资我们都知道“感情的力量是神奇的”，它在学习中的作用犹如化学中的催化剂。对一个学生而言，能试着喜欢自己的老师，那将会终生受益非浅。学习的过程本就是艰辛的，甚至在大多数学生看来是个单调、枯燥的过程。如果再有情感的反面效应，那么什么样的方法都将是徒劳无效的，如果我们能在枯燥的学习过程中寓于神奇的感情力量，那么，我们的学习生涯不就其乐无穷了吗？函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。函数是位于数学领域中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域Rf（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则、定义域是函数的两要素。编辑本段注意事项对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非空集合，如。1X1=1（“X1”可以通用于任意一个算术式里一样）编辑本段与函数有关的概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。由映射定义设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a);a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”或“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。函数的集合论（关系）定义如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得x,y∈f，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。其特点：前域和定义域重合单值性：x,y∈f∧x,y’∈f→y=y’编辑本段定义域、对应域和值域输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。函数的单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。函数的奇偶性设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：f(x)=-f(-x)或f(-x)=-f(x)几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：f(x)=f(-x)几何上，一个偶函数会对y轴对称，